História čísel. História vývoja reálnych čísel

Modernej civilizácie je jednoducho nemožné si predstaviť bez čísel. Stretávame sa s nimi každý deň, urobíme ich desiatky, stovky a tisíce podujatí pomocou počítačov. Sme tak zvyknutí na to, že história čísel nie sme záujem, a veľa z toho je jednoducho nikdy nenapadlo. Ale bez znalosti minulosti nikdy nemôže pochopiť súčasnosť, a preto by ste mali vždy snažiť porozumieť pôvodu.

Takže to, čo je história čísel? Keď sa objavil ako muž prišiel k ich vzniku? Dajte nám o tom vedieť!

vývoj

V matematike, nie je tam žiadny ďalší dôležitou zložkou. Napriek tomu, číslo ako koncept sa vyvinul v priebehu tisíce rokov, nie je rovnaký ako mysliach vedcov po celom svete nedohodli ešte na to, ako ju vnímajú.

Prvá aplikácia disciplíny, ktorá je silne požadovali vznik tohto pojmu, ktoré boli spojené s poľnohospodárstva, stavebníctva a pozorovanie hviezd. Na druhej strane, štúdium na oblohe a klasifikácie všetkých meraní sú životne dôležité pre rozvoj lodnej dopravy a medzinárodného obchodu, bez ktorej by nemohla vyvíjať žiadny štát.

trochu filozofia

Aj tie najprimitívnejšie údaje boli vypracované a prevedie na spoločnú myseľ po mnoho storočí. Mnohé z nich boli vytvorené ako výsledok tvorivej prehodnotenie slov alebo jednotlivých písmen. Slávny Pytagoras povedal, že čísla sú tak záhadná, prchavá látka, z ktorej sa tvoria celý vesmír. Všeobecne platí, že v súlade s moderným poňatie vedy, bol do značnej miery pravdu.

Číňania rozdelili číslo do dvoch širokých kategórií (ktoré prežili do dnešných dní):

• Párny alebo jang. V starovekej čínskej filozofie sú symbolom neba i auspiciousness.
• V súlade s tým, dokonca (Yin). Toto poňatie symbolizuje krajinu a nestabilitu.

Od dávnych čias ...

Pravdepodobne ste uhádli, že história čísel začína tikajú od doby staroveku. V tej dobe, záhadné postavy sú k dispozícii len privilegované pochopenie kňazi, ktorí sa stal prvým v histórii nášho sveta matematiky.

Antropológovia a archeológovia pevne stanovené, že osoba mohla byť považovaná už v dobe kamennej. Na prvý, prvé číslo označuje mimoriadne množstvo prstov na rukách a nohách. Použili sme ich počítať kroky extrakcie, nepriateľov ... Spočiatku ľudia potrebujú len niekoľko jednoduchých čísel, ale vývoj spoločnosti vyžadujú čoraz zložitejšie systémy. To nielen viedlo k vývoju základov matematiky, ale tiež prispel k rozvoju ľudskej civilizácie všeobecne, ako to vyžaduje stresu intelektuálnej práci.

Takže príbeh o vzniku a vývoji sú neoddeliteľne spojené s zlepšenie mysle a túžby našich predkov k sebazdokonaľovanie. Čím viac sa pozerali na hviezdy, tým viac myslel na matematickej zákonitosti (aj na primitívne úrovni) vo svete okolo nich, múdry stáť.

Intuitívne predstava o počte

Akonáhle tam bol prvý výmenný obchod, ľudia začali študovať porovnať počet niektorých objektov s rovnakými hodnotami pre produkty ponúkané k nemu. Pojmy "väčší", "menšie ako", "rovný", "ako moc." Znalosti sa rýchlo stáva zložitejšie, a preto, že akonáhle tam bola potreba pre systém výpočtu.

Je potrebné pripomenúť, že história čísel v skutočnosti začala s prvým výskytom rozumného človeka. On intuitívne vedel, ako porovnávať počet ľudí, zvierat, predmetov, stále nemajú potuchy o tom, dokonca aj najjednoduchšie matematiku. Ale to je zvláštna vec znela: každý objekt možno dotknúť, a mnohé z nich aj sa ľahko zložiť na hromadu.

Čísla, ktoré popisujú vlastnosti týchto rovnaké položky existujú, ale na dotyk alebo porovnať im bolo nemožné. Táto vlastnosť viedla ľudí v úžase, že pripísať číslam magické, nadprirodzený kvality.

Niektoré dôkazy hypotéz

Vedci dlho predpokladali, že pôvodne len traja ľudia používali pojem "jeden", "dva" a "veľa". Táto hypotéza je brilantne podporený skutočnosťou, že v mnohých starovekých jazykov majú presne tri formy (v Gréci, napríklad): singulární, dvojaký a množné číslo. O niečo neskôr sa ľudia naučili rozlišovať, napríklad dva byvoly z troch. Spočiatku, skóre bola spojená s konkrétnou sadou objektov.

Až do nedávnej doby, domorodí Austrálčania a Polynézania boli iba dve číslice: "jedna" a "dva", a všetky ostatné množstvo ľudí prijatých ich kombinácií. Napríklad, počet tri - dva a štyri - dve a dve dohromady. Je to pozoruhodne podobný binárneho systému výpočtu, ktorý je teraz s využitím výpočtovej techniky! Avšak, drsný život tej doby nútení učiť sa, a tak primitívne by rýchlo premenila v matematickej vedy.

Babylon a Mezopotámie

Vo starovekom Babylone matematike boli vyvinuté obzvlášť dobre, pretože v tomto stave na vytváranie obrovských, veľmi zložité štruktúry, ktoré žiadne výpočty boli nemožné stavať. Napodiv, ale Babylončania nemali kŕmiť špeciálne vzrušenie k číslam, takže história pojmu čísla v najširšom slova zmysle začala práve s nimi.

Babylončania ušetril všetky svojich súčasníkov, ktoré možno zaznamenať maximálny počet objektov, osôb alebo zvierat minimálna sadu znakov. Tieto pozičný systém bol zavedený prvýkrát, čo naznačuje, inú numerickú hodnotu do rovnakých čísel, ktorá zaberá rôzne pozície v číselnom kontexte.

Navyše, ich systém výpočtu bol založený na metóde merania sexagesimal, ktorý Babylončania ako vedci predpokladajú, prevzatého z Sumerian civilizácie. Nemyslite si, aj keď v tejto oblasti histórie pojmu zastávka. Stále používame koncept 60 minút, 60 sekúnd, 360 stupňov v rámci merania obvodu.

predvídanie Pytagoras

Starovekí pisári v Babylone už dobre známe vlastnosti pravouhlého trojuholníka. Okrem toho vykonáva výpočet objemu zrezaného ihlanu. V súčasnej dobe je známe, že história vývoja racionálnych čísel pochádza práve z tej doby: Mesopotamia a Babylon matematiku nielen aktívne využívaná frakcie, ale mohlo by pomôcť vyriešiť ich problém, až s tromi neznámymi!

V nedávnej minulosti, moderné matematiky boli prekvapení, učiť sa, že ich dávni predchodcovia podarilo ťažbu nielen námestie, ale aj koreň kocky. Oni tiež priblížil k definícii Pi zhruba zaokrúhlenia nadol na tri. Je potrebné poznamenať, že Egypťania potom boli schopní oveľa presnejšie vypočítať hodnotu (3.16).

prirodzené čísla

Nemenej starovekých je história vývoja prirodzeného čísla. To je teraz veril, že prvé použitie tohto výrazu v jeho spisoch Roman učenec Boethius (480-524 gg.), Ale dlho predtým, než Nicomachus z Geraz napísal vo svojich spisoch o prirodzené, prirodzené rady čísel.

Avšak, v modernom slova zmysle "prirodzené číslo" sa používa iba pre D'Alembert (1717-1783 gg.). Ale nemali by sme dohadovať: samotná štúdia účty začať s nimi. Koniec koncov, natural je číslo 1, 2, 3, 4, ...

S ich vzhľad bol dôležitý krok smerom k vzniku matematiky a algebry v podobe, v akej ich poznáme dnes. Moderné matematika s istotou hovoriť o nekonečné rady prirodzených čísel. Samozrejme, že v dávnych dobách ľudia nevedeli o tom. Suma, ktorú ľudia jednoducho nemôže predstaviť, označil slovom "tmy", "légie", "set", a tak ďalej. Takže história počtu riadkov je veľmi staré ...

teória množín

Po prvé, prirodzené čísla bola veľmi krátka. Ale slávny Archimedes (III v Bc .. E.) bol schopný významne rozšíriť tento koncept. Bol to práve tento legendárny vedec napísal dielo "Sand kalkulátor", ktorý jeho súčasníci často označovaný ako "Výpočet zrnká piesku." Ten presne vypočítať množstvo malých častíc, ktoré by mohli teoreticky zaberajú celý objem gule s priemerom 15,000,000,000,000 kilometrov.

Pred Archimedes Gréci podarilo dosiahnuť číslo 10.000.000 nespočetné. Myriad však nazvali číslo na 10 000 Už samotný názov pochádza z gréckeho "Miros", ktorý preložená do ruštiny znamená "nekonečne veľká", "neuveriteľne obrovská." Archimedes tiež ešte ďalej: začal používať pri svojich výpočtoch termín "myriady nespočetných", čo ho následne viedli k vytvoreniu vlastnej, autorský systém výpočtu.

Maximálna hodnota, ktorá by mohla popísať vedca, obsahuje 80,000,000,000,000,000 nuly. Ak tlačíte toto číslo na dlhé papierovú pásku, potom je možné obkľúčiť zemegule na rovníku viac ako dva milióny krát.

Takže pre všetky kladné celé čísla sú dve hlavné funkcie:

• Môžu byť charakterizované množstvom iných predmetov.
• S ich pomocou popísať atribúty objektov v číselné rady.

reals

Ale čo o histórii vývoja reálnych čísel? Koniec koncov, v matematike zaberajú nie menej dôležité miesto! Po prvé, osviežiť pamäť. Skutočný názov môže byť akýkoľvek pozitívne, negatívne, a nula. Mnoho z nich sa delí na racionálne a iracionálne.

Ak si pozorne prečítať článok, môžete hádať, že história vývoja reálnych čísel začína úsvitu ľudstva. Od konceptu nuly prvýkrát (viac či menej spoľahlivé informácie) formulovaného v roku 876 po Kristovi, a predstavil v Indii, môžete označiť tento dátum ako medziprodukt.

Čo sa týka záporných hodnôt, po prvýkrát opísal im Diophantus (Grécko) v treťom storočí nášho letopočtu, ale "legalizoval", oni boli len v Indii, takmer súčasne s pojmom "nula".

Je potrebné pripomenúť, že história čísel v matematike vyžaduje, aby existovať v starovekom Egypte ako výsledok výpočtov sa často prejavujú. Tu sú práve v čase, keď boli považované za "nemožné" a "nereálne", hoci občas používaný ako stredné hodnoty.

racionálnych čísel

Pripomeňme, že racionálne číslo je zlomok. Vo forme celé číslo čitateľa v ňom použitá, a menovateľ pôsobí ako prirodzené číslo. Nikdy nevieme, kedy a kde sa tento pojem vznikol prvýkrát, ale aktívne použili Sumeri už niekoľko tisíc rokov pred naším letopočtom. Ich príklad bol nasledovaný Grékmi a Egypťanmi.

komplexné čísla

Ale oni dostali relatívne nedávno, bezprostredne po zistení spôsobov, ako vypočítať korene kubické rovnice. Urobil som túto taliansku Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) O počiatku šestnásteho storočia. A potom zistil, že na vyriešenie rôznych druhov problémov, nie vždy dostanete na použitie iba reálnych čísel.

Vysvetľovať to zvláštny fenomén až v roku 1572. Aby to mohol Rafael Bombelli, z ktorého začína príbeh o vývoji komplexných čísel. Ale jeho výsledky na dlhú dobu považovaný za "výmysly šarlatán," a až v 19. storočí, veľký matematik Carl Friedrich Gauss dokázal, že jeho vzdialený predchodca mal úplnú pravdu.

ďalšie teórie

Niektorí vedci tvrdia, že prvé nominálnej hodnoty boli spomenuté už v roku 1545. Stalo sa to na stránkach známeho v čase pôrodu "Veľké umenie, alebo algebraických pravidiel", ktorý napísal Gerolamo Cardano. Potom sa pokúsil nájsť dve čísla riešenia, ktoré po vynásobení 10 dávania, a vynásobením ich zvýšenie hodnoty na 40 rokov.

Po dlhú dobu pred tým, matematiky bola otázka, či tam môže byť veľa z nich je úplne uzavretý. Poďme vysvetliť: je operácia na komplexných hodnôt vyústiť v komplexe len skutočné výsledky alebo ďalší výskum môže viesť k objaveniu niečoho úplne nového? Avšak, riešením tohto problému je v prácach Abraháma de Moivre (ktoré siahajú až do roku 1707), ako aj v spisoch Roger Cotes, ktorá bola uverejnená v roku 1722.

To je celá história číslo. Stručne povedané, samozrejme, ale je výrobok stále zvažuje míľnikov výskumu v tejto oblasti.