Reálne čísla a ich vlastnosti

Pytagoras tvrdil, že číslo je základom sveta na rovnakej úrovni ako hlavné prvky. Plato veril, že počet odkazov javu a Noumenon, pomáha vedieť, ktoré majú byť zvážené a vyvodiť závery. Aritmetický pochádza od slova "arifmos" - číslo, východiskový bod v matematike. Je možné popísať akýkoľvek objekt - od začiatočníkov až po jablčných abstraktných priestorov.

Potrebuje ako rozvojový faktor

V počiatočných fázach vývoja spoločnosti potreby osôb obmedzených potrebou udržať skóre - .. Jeden vrece obilia, dve obilia vaku apod K tomu bolo prirodzené čísla, súbor, ktorý je nekonečný sled pozitívnych celých čísel N.

Neskôr vývoj matematiky ako vedy, bolo nutné v konkrétnom odbore celých čísel Z - zahŕňa záporné hodnoty a nulu. Jeho vystúpenie na domácej úrovni, ale bol vyvolaný tým, že počiatočné vykazovanie musel nejako vyriešiť dlhy a straty. Na vedeckej úrovni, záporné čísla umožnili riešiť jednoduché lineárne rovnice. Okrem iného, je teraz možné, aby obraz triviálne systém súradníc, tj. A. Tam bol referenčným bodom.

Ďalším krokom bolo potrebné zadávať desatinné čísla, pretože veda nie je v pokoji, stále viac a viac nových objavov požadoval teoretický základ pre nový rast Push. Takže tam bolo pole racionálnych čísel Q.

A konečne, už nespĺňa požiadavky racionality, pretože všetky nové poznatky vyžadujú zdôvodnenie. Tam bol reálnych čísel R, diela Eukleidova nesouměřitelnost množstvá z dôvodu ich iracionality. To znamená, že staroveký grécky matematik umiestnený nielen počet ako konštanta, ale ako abstraktné hodnotu, ktorá je charakterizovaná pomerom nezlučiteľných veličín. Vzhľadom k tomu, že existujú reálne čísla, "videli sme svetlo" hodnoty ako "pani" a "e", bez ktorého modernej matematiky nemohlo dôjsť.

Finálny inovácie bol komplexné číslo C. odpovedal na množstvo otázok a vyvrátil skôr zadané postuláty. Vzhľadom k rýchlemu vývoju algebry výsledok bol predvídateľný - s reálnymi číslami, rozhodnutie mnohých problémov nebolo možné. Napríklad vďaka komplexné čísla vystupovalo teórie strún a chaos rozšírila rovnice hydrodynamiky.

Teória množín. hlavný spevák

Pojem nekonečna vždy vyvolal polemiku, pretože nebolo možné potvrdiť či vyvrátiť. V súvislosti s matematiky, ktorá sa úplne overené postuláty, že prejavil najzreteľnejšie, tým viac, že teologický aspekt ešte zváži vo vede.

Avšak, cez prácu matematik Georg Cantor všetkých čias do seba zapadlo. Dokázal, že na nekonečných množín je nekonečná množina, a že pole R je väčšia ako pole N, nech obaja a nemajú žiadny koniec. V polovici XIX storočia, jeho myšlienky verejne vyzval nezmysel a zločin proti klasickým nemenných kánonov, ale čas sa dať všetko na svojom mieste.

Základné vlastnosti terénneho výskumu

Skutočné čísla majú nielen rovnaké vlastnosti ako podmozhestva ktoré zahŕňajú, ale sú doplnené ďalšími masshabnosti na základe jej prvkov:

• Nula R. existuje a patrí do oblasti c + = c 0 pre všetky c R.
• Nula existuje a patrí do oblasti R. c x 0 = 0 pre všetky c R.
• Pomer c: d, kedy d ≠ 0 existuje a je platný pre všetky C, D a R
• Pole R nariadené, tj. V prípade, c ≤ d, d ≤ c, potom c = d pre všetky C, D z R.
• Pridanie v poli R je komutatívna, tj. C + d = d + c, pre akýkoľvek c, d R.
• Násobenie v poli R je komutatívna, tj. X c x d = d c pre všetky C, D z R.
• Pridanie v poli R je asociatívne tj. (C + d) + f = c + (d + f) pre každú c, d, f R.
• Násobenie v poli R je asociatívne tj. (C x d) x f = c x (d x f) pre všetky C, D, F, R
• Pre každý počet pole R naproti to tam tak, že C + (C) = 0, kde C, -C od R.
• Pre každé číslo ostrosti R existuje jej inverzný, takže c x c ^-1 = 1, kde c, c ^-1 R.
• Jednotka existuje a patrí k R, tak, že sa c x 1 = c, pre akékoľvek c R.
• To má rozdelenie energie práva, takže c x (d + f) = C x D + C x f, pre každú C, D, F R
• Pole R je nula nie je rovný jednotke.
• Oblasť R je transitivní: ak c ≤ d, d ≤ f, potom c ≤ f žiadneho c, d, f R.
• V poradí R a sčítanie sú prepojené: ak c ≤ d, potom c + f ≤ d + f pre všetky c, d, f R.
• V poradí R a násobenie spojené: pokiaľ 0 ≤ c, 0 ≤ d, potom 0 ≤ c x d žiadneho C, D z R.
• Ako negatívne a pozitívne reálne čísla sú spojité, to jest pre každú c, d R f, existuje z R, že c ≤ f ≤ d.

poľa modulu R

Reálne čísla zahŕňajú také veci ako modul. Priestor pre to ako | F | akéhokoľvek f vo R. | F | = F, ak 0 ≤ f a | f | = -f, ak 0> f. Ak vezmeme do úvahy modul ako geometrické hodnoty, je to vzdialenosť - na tom nezáleží, "prospel" vás ako nula záporne ku kladnému alebo vpred.

Komplexné a reálne čísla. Aké sú podobnosti a rozdiely?

Skrátka a dobre, komplexných a reálnych čísel - oni sú jedno a to isté, okrem toho, že ako prvý vstúpil fiktívne jednotka aj, štvorec, ktorý je rovný -1. Prvky poľa R a C, môže byť reprezentovaný nasledujúcim vzorcom:

• c = d + f x I, v ktorom D, F do odboru R, a i - imaginárny jednotku.

Ak chcete získať C R f v tomto prípade jednoducho predpokladá, že je nula, teda existuje iba reálne časť čísla. Vzhľadom k tomu, pole komplexných čísel má rovnaké funkcie ako oblasti realitnej, f x i = 0 ak f = 0.

Čo sa týka praktických rozdiely, napríklad v oblasti R kvadratickej rovnice nedá vyriešiť, ak discriminant negatívne, zatiaľ čo C box neukladá toto obmedzenie zavedením imaginárny jednotku i.

výsledok

"Tehly" z axióm a postulátov, na základe ktorých matematiky, sa nemení. Na niektorých z nich v dôsledku zvýšenia informovanosti a zavedenie nových teórií umiestnené nasledujúce "tehly", ktoré sa v budúcnosti môžu stať základom pre ďalší krok. Napríklad prirodzené čísla, a to napriek skutočnosti, že sú podmnožinou reálnom teréne R, nestráca svoj význam. To je pre nich základom všetkých elementárne aritmetiky, ktorá začína s vedomím človeka mieru.

Z praktického hľadiska, reálne čísla vyzerajú ako po priamke. Je možné si vybrať smer, určiť pôvod a výšku. Direct sa skladá z nekonečného počtu bodov, z ktorých každý zodpovedá jednej reálne číslo, bez ohľadu na to, či je alebo nie je racionálne. Z opisu je zrejmé, že hovoríme o koncepte, ktorý je založený matematiku všeobecne a matematickej analýzy , najmä.