Komplexné čísla. Hodnota a evolúcia "imaginárny hodnoty"

Čísla - základnými matematickými objekty potrebné pre rôzne výpočty a výpočty. Sada prírodných, celočíselné, racionálne a iracionálne digitálne hodnoty, ktorá vymedzuje viac takzvaných reálnych čísel. Ale je tu aj dosť neobvyklé kategórie - "imaginárne množstvo" komplexných čísel je definované René Descartes as A jeden z popredných matematikov osemnásteho storočia Leonhard Euler navrhla im určiť písmeno I z francúzskeho slova Imaginary (imaginárne). Čo je komplexné čísla?

Tzv výrazov formy a + bi, kde a a b sú reálne čísla, a ja ich digitálny ukazovateľ zvláštne hodnoty, ktorého štvorec je -1. Operácie s komplexnými číslami sú vykonávané podľa rovnakých pravidiel ako v rôznych matematických operácií na polynómy. Tento matematický kategória nepredstavuje výsledky všetkých meraní alebo výpočtov. Pre tento účel je dosť reálne čísla. Prečo teda to, čo potrebujú?

Komplexné čísla ako matematickú predstavou, nevyhnutné vzhľadom na to, že niektoré rovnica s reálnymi koeficientmi majú riešenie v oblasti "obyčajných" čísel. Preto, aby sa rozšíriť rozsah riešení nerovností vyvstala nutnosť zaviesť nové matematické kategórie. Komplexné čísla, ktoré majú hlavne teoretické abstraktné možné riešenie týchto rovníc je ² x 1 = 0. Je potrebné poznamenať, že aj napriek jeho zdanlivé formality tieto čísla kategória aktívne a široko používané, napr. Pre rôzne praktické riešenie problémy teórie elasticity, elektrotechniky, aerodynamiky a hydrodynamiky, atómovej fyziky a ďalších vedných disciplínach.

Modul a argument komplexného čísla používané v stavebníctve listinách. Táto forma písania nazýva goniometrické. Okrem toho je geometrická interpretácia týchto čísel ďalej rozšíril rozsah ich použitia. To sa stalo možné ich použiť pre rôzne výpočtové mapu.

Matematika má za sebou dlhú cestu od jednoduchých prirodzených čísel až po komplexné integrované systémy a ich funkcie. V tomto bode možno napísať samostatný výukový program. Tu sa pozrieme na len niektoré z evolučného hľadiska teórie čísel, aby bolo jasné, všetky historické a vedecké zázemie Dôvodom tohto matematického kategórii.

Grécky matematik považovaný za "ozajstné" len prirodzené čísla, ktoré môžu byť použité na výpočet nič. Už v druhom tisícročí pred naším letopočtom. e. starí Egypťania a Babylončania v rôznych praktických výpočtoch aktívne použité frakcie. Ďalším dôležitým medzníkom vo vývoji matematiky bol výskyt záporných čísel v starovekej Číne dvesto rokov pred naším letopočtom. Boli tiež použité podľa starogréckeho matematik Diophantus, ktorý poznal pravidlá jednoduchých operácií na nich. S pomocou záporných čísel, to stalo sa možné popísať rôzne zmeny v hodnotách, a to nielen v pozitívnom rovine.

V siedmom storočí nášho letopočtu, bolo jasne preukázané, že odmocnina z kladných číslach majú vždy dve hodnoty - popri pozitívnych i negatívnych. Z posledne extrahovať druhú odmocninu algebraickými metódami tej dobe bolo považované za nemožné: žiadna taká hodnota x až x ² = ─ 9. Dlho to nevadilo. Až v šestnástom storočí, kedy tam boli a boli aktívne študoval kubické rovnice, že je potrebné získať druhej odmocniny záporných čísel, ako vo vzorci pre riešenie týchto výrazov obsahuje nielen kocku, ale aj druhej odmocniny.

Tento vzorec je robustný, v prípade, že rovnica má najviac jeden reálny koreň. V prípade prítomnosti v rovnici troch skutočné korene pre ich vytvrdnutí bola získaná s počtom záporné hodnoty. Ukazuje sa, že cesta k uzdraveniu vedie cez tri korene nemožné z hľadiska matematiky prevádzkovej doby.

Pre vysvetlenie výsledných paradox talianskej algebraists J. Cardano sa navrhuje zaviesť novú kategóriu nezvyčajné povahy čísla, ktoré sa nazývajú zložité. Zaujímalo by ma, čo Cardano považoval za zbytočné a robil všetko, aby sa zabránilo ich aplikáciou navrhnutých matematických kategórií. Ale už v roku 1572 kniha objavila ďalšia taliansky algebraik Bombelli, ktoré boli podrobné pravidlá pre operácie s komplexnými číslami.

Skrz sedemnásteho storočia pokračovali v diskusii o matematickej povahy počte dátových a schopnosťou ich geometrické interpretácie. Tiež sa postupne vyvíja a zdokonaľuje techniku práce s nimi. A na prelome 17. a 18. storočia, všeobecná teória komplexných čísel bola vytvorená. Obrovský prínos k rozvoju a zlepšovaniu teórie funkcií komplexnej premennej bol predstavený ruskej a sovietskej vedca. N. I. Muskhelishvili zaoberá jeho aplikácii k problémom teórie pružnosti, majú Keldysh a Lavrentiev komplexné čísla sa používajú v oblasti hydro- a aerodynamiky a Vladimir Bogolyubov - v kvantovej teórie poľa.