Ako nájsť plochu štvoruholníka?

V prípade, že lietadlo trvalo čerpať niekoľko segmentov tak, že človek by mal začať v okamihu, keď ten predchádzajúci skončil, získame prerušovaná čiara. Tieto segmenty sú nazývané odkazy, a miesta, kde sa pretínajú - vrcholy. Keď koniec posledného segmentu pretína prvý východiskový bod, získame uzavretú prerušovanou čiarou, ktorá rozdeľuje rovinu na dve časti. Jedným z nich je konečný, a druhý nekonečný.

Jednoduchá uzavretá krivka s priloženým časti roviny (ten, ktorý je konečný) sa nazýva polygón. Segmenty sú stranami a uhly tvorené nimi - vrcholy. Počet strán ľubovoľného mnohouholníka sa rovná počtu vrcholov. Postava, ktorá má tri strany, ktorý sa nazýva trojuholník, ale štyri - štvoruholník. Polygon číselne charakterizované takú veľkosť, ako je plocha, ktorá zobrazuje veľkosť fotky. Ako nájsť plochu štvoruholníka? Učil odvetvie matematiky - geometrie.

Ak chcete zistiť plochu o štvoruholník, je nutné vedieť, aký typ patrí - konvexné alebo nekonvexné? Konvexný polygón celok je relatívne rovná (a musí obsahovať niektorú zo strán), na rovnakej strane. Okrem toho existujú typy štvorstenov ako rovnobežníka sa navzájom rovných a rovnobežných protiľahlých stranách (odroda ho obdĺžnik s rovnými rohmi, kosoštvorec s rovnými stranami, štvorcových u všetkých pravých uhloch a štyrmi rovnakými stranami), lichobežník s dvoma paralelnými protiľahlých stranách a trojuholníková s dvoma dvojicami priľahlých stranách sú rovnaké.

Štvorce akýkoľvek mnohouholník so spoločnou metódou, ktorá je rozbiť na trojuholníky, pričom každý trojuholník vypočítať ľubovoľnú oblasť a zložiť tieto výsledky. Any konvexný štvoruholník je rozdelený do dvoch trojuholníkov, nekonvexné - dva alebo tri trojuholníka, oblasť to v tomto prípade sa môže skladať zo súčtu a rozdielu výsledkov. Oblasť každej trojuholníka sa vypočíta ako polovica bázy produktu zo stupňa (a) výšky (H), uskutočňované na základňu. Vzorec, ktorý sa používa v tomto prípade pre výpočet je zapísaná ako: S = pol • o • h.

Ako nájsť oblasť v štvoruholníku, napríklad rovnobežník? Je potrebné vedieť, dĺžku základne (a), s dĺžkou strany (ƀ) a nájsť sínus uhla a, tvorený základňou a bočné (sinα), pre výpočet vzorec je: S = a • ƀ • sinα. Vzhľadom k tomu, sinus uhla a je produkt na báze rovnobežníka na svojej výške (h = ƀ) - čiara kolmá na základni, jeho plocha sa vypočíta vynásobením výšky základne: S = a • h. Ak chcete vypočítať plochu kosoštvorec a obdĺžnik sa tiež hodí na tento vzorec. Vzhľadom k tomu, bočná strana obdĺžnika zhoduje s výškou ƀ H, jeho plocha sa vypočíta podľa vzorca S = a • ƀ. Plocha námestia, pretože v = ƀ, sa bude rovnať druhou mocninou jeho strane: S = a • a = a? . Oblasť lichobežníka sa vypočíta ako polovica súčtu jeho strán, vynásobené výškou (to je vedená do spodnej časti lichobežníka kolmo k): S = pol • (a + ƀ) • h.

Ako nájsť plochu štvoruholníka, pokiaľ nie je známy dĺžka jej stranách, ale je známy pre jeho diagonálne (e) a (f), a sínus uhla a? V tomto prípade je oblasť vypočíta ako polovica súčinu jeho uhlopriečok (riadky, ktoré spájajú vrcholy mnohouholníka), násobený sínusu uhla a. Vzorec môže byť napísaný v tejto forme: S = pol • (E • f) • sinα. Najmä kosoštvorce oblasti v tomto prípade sa bude rovnať polovici výrobku uhlopriečok (línia spájajúca protiľahlých rohov kosoštvorec): S = pol • (e • f).

Ako nájsť oblasť v štvoruholníku, ktorý nie je rovnobežník alebo lichobežník, je bežne označovaný ako ľubovoľný obdĺžnik. Oblasť obrázku vyjadruje v jeho polovičný obvode (p - súčet dvoch strán so spoločným vrcholom), po stranách a, ƀ, c, d, a súčet dvoch protiľahlých uhlov (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - A • ƀ • c • d • cos² pol (α + β)].

Ak štvoruholník vpísaný do kružnice, a φ = 180 °, aby sa vypočítal jej plocha využívaná Brahmagupta vzorec (indický astronóm a matematik, ktorý žil v 6-7 storočí nl): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ak štvoruholník opísaný obvod, potom (a + c = ƀ + D), a jeho plocha je vypočítaná: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin a pol (α + β). V prípade, že štvoruholník je súčasne opísaný jeden krúžok a vpísanej kružnice do druhej, oblasť použitá pre výpočet podľa tohto vzorca: S = √ [a • ƀ • c • d].