Vlastnosti logaritmov, alebo úžasné - vedľa ...

Potreba computing sa osobne ihneď, akonáhle bol schopný vyčísliť predmety okolo seba. Dá sa predpokladať, že kvantitatívne hodnotenie logika postupne viedlo k "doplnku odpočítať" Potreba typ výpočtu. Tieto dva jednoduché kroky sú kľúčom pôvodne - všetky ostatné manipulácia s číslami známych ako násobenie, delenie, umocňovanie , atď - jednoduchý "mechanizácia" niektorých výpočtových algoritmov, ktoré sú založené na jednoduchej aritmetiky - "rozkladací odpočítať". Či už to bolo, ale vytvorenie algoritmov pre výpočet je významným úspechom myšlienky a ich autori budú navždy opustiť svoje stopy v pamäti ľudstva.

Pred šiestimi alebo siedmimi storočiami v oblasti námornej plavby a astronómie zvýšila potreba veľkého množstva výpočtov, čo nie je prekvapujúce, pretože je známe, že v stredoveku vývoj navigácie a astronómie. V súlade s "ponukou dopyt plemien" Fráza niekoľko matematici mali predstavu - nahradiť veľmi pracovne náročné operácie násobenie dva čísla jednoduchý doplnok (duálne zaoberal myšlienkou nahradiť delenie odčítanie). Pracovná verzia nového výpočtového systému bol stanovený v roku 1614 v diele Dzhona neperte s veľmi pozoruhodným názvom "Popis úžasné tabuľky logaritmov." Samozrejme, že ďalšie zlepšenie nový systém pokračoval ďalej a ďalej, ale základné vlastnosti logaritmov boli stanovené viac Napier. Myšlienka výpočtu systému pomocou algoritmov v bolo to, že v prípade, že rad čísel tvoria geometrickú, ich logaritmy tiež tvoriť progresie, ale aritmetiky. V prítomnosti vopred navrhnutých tabuliek nový spôsob vysporiadania zjednodušené výpočty, a prvé pravítko (1620 rok) bol možno prvý staroveký a vysoko efektívny kalkulačka - nepostrádateľný nástroj pre návrh systému.

Za priekopnícke ceste vždy s výmole. Spočiatku logaritmus základu bola úspešne prijatá a presnosť výpočtu bola nízka, ale už v roku 1624 boli zverejnené rafinovaný tabuľky s desatinnou základne. Vlastnosti logaritmov sú odvodené od v podstate stanovenia: logaritmus b - C je číslo, ktoré, ak je stupeň logaritmy základne (číslo A), čo vedie k rade b. Možnosť klasický záznam vyzerá takto: Logá (b) = C -, ktoré znie takto: b logaritmy, k základni A je počet C. Za účelom realizácie akcie za použitia nie celkom normálne, logaritmické číslo, musíte vedieť, súbor pravidiel, ktorá je známa ako "vlastnosti logaritmy. " V zásade všetky pravidlá majú spoločný podtext - ako sčítanie, odčítanie a previesť logaritmy. Teraz vieme, ako na to.

Logaritmické nula a jedna

1. loga (1) = 0, logaritmus počtu 1 sa rovná 0 z akéhokoľvek dôvodu - priamym výsledkom radu zvýšená na nula stupňov.

2. logá (A) = 1, rovnako logaritmus so základom číslom je 1 - je tiež dobre známy platí pre ľubovoľný počet prvý výkon.

Sčítanie a odčítanie logaritmov

3. logá (m) + loga (n) = loga (m * n) - súčet logaritmov je logaritmus o niekoľko čísel práce.

4. logá (m) - loga (n) = loga (m / n) - rozdiel logaritmov čísel, podobne ako predchádzajúce, je rovná logaritmu pomeru týchto čísel.

5. loga (1 / n) = - loga (n), logaritmus prevrátenej hodnoty logaritmu tohto čísla sa rovná "mínus". Je ľahké pochopiť, že toto je výsledkom predchádzajúcej výraz 4 pre m = 1.

Je ľahké si všimnúť, že pravidlá vyžadujú 3-5 na oboch stranách rovnaké základni protokolu.

Exponentmi v logaritmických podmienok

6. logá (mn) = n * logá (m), logaritmus počtu stupňa n sa rovná logaritmy tohto počtu, vynásobený exponentu n.

7. log (Ac), (b) = (1 / c) * loga (b), sa číta ako "logaritmy B, v prípade, že základňa má tvar Ac, rovnajúcu sa súčinu logaritmus so základom B a počet reverznej c».

Vzorec mení logaritmus základňu

8. logá (b) = - logC (b) / logc (A), logaritmus B do bázy A v mieste prechodu k základnej C, sa vypočíta ako podiel na logaritmus so základom b C a C je logaritmus so základom číslo rovnajúce sa predchádzajúce bázy A, vyznačujúci sa tým, s nápisom "mínus".

Vyššie uvedené logaritmy a ich vlastnosti umožňujú vhodnú aplikáciu pre zjednodušenie výpočtu z veľkých číselných polí, čím sa zníži čas numerických výpočtov a poskytuje prijateľnú presnosť.

Nie je prekvapujúce, že v oblasti vedy a techniky vlastnosti logaritmov sa používajú pre prirodzenejšie reprezentácie fyzikálnych javov. Napríklad všeobecne známe používať relatívnej hodnoty - decibely pri meraní intenzity zvuku a svetla vo fyzike, absolútnu hodnotu v astronómii v pH v chémii a ďalšie.

Účinnosť logaritmickej výpočty ľahko skontrolovať, či prijať, napríklad, a násobiť päťmiestne číslo 3 "ručne" (v stĺpci), pomocou tabuľky logaritmov na jeden list papiera a logaritmické pravítko. Postačí, keď poviem, že v takom prípade bude výpočet trvať na sile 10 sekundách Čo je najviac prekvapujúce je skutočnosť, že v modernej kalkulačky tieto výpočty nejakú dobu trvať, nie menej.