Súčet kociek a ich rozdiel: vzorce so zníženým násobením

Matematika je jednou z tých vedy, bez ktorej nie je nemožné existencia ľudstva. Takmer každá akcia zahŕňa každý proces používanie matematiky a jej elementárnych krokov. Mnohí veľkí vedci vynaložili veľké úsilie, aby túto vedu uľahčili a pochopili. Rôzne teórie, axiómy a vzorce umožňujú študentom rýchlejšie vnímať informácie a uplatňovať vedomosti v praxi. Avšak väčšina z nich sa spomína v priebehu ich života.

Najpohodlnejšie vzorce, ktoré umožňujú študentom a študentom vyrovnať sa s obrovskými príkladmi, zlomkami, racionálnymi a iracionálnymi výrazmi sú vzorce vrátane skráteného násobenia:

1. sumy a rozdiely kociek :

S ³ - t ³ - rozdiel;

K ³ + l ³ je suma.

2. Vzorec kocky sumy a tiež kocka rozdielu:

(F + g) ³ a (h-d) ^3;

3. rozdiel štvorcov:

Z2 - v2;

4. Štvorček sumy:

(N + m) ² a tak ďalej.

Vzorec súčtu kociek je takmer najťažšie zapamätateľný a reprodukovaný. Dôvodom sú striedajúce sa znaky v jeho dekódovaní. Nesprávne sú napísané a mätúce s inými receptami.

Súčet kociek sa rozširuje nasledovne:

K ³ + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ² ).

Druhá časť rovnice je niekedy zamieňaná s kvadratickou rovnicou alebo rozšíreným vyjadrením štvorca sumy a pridaná k druhému termínu, a to k "k * l" číslo 2. Vzorec sumy kociek je však uvedený iba tak. Ukážme rovnosť pravých a ľavých častí.

Poďme z opačného smeru, to znamená, že sa pokúsime ukázať, že druhá polovica (k + l) * (k ² - k * l + l ² ) sa bude rovnať výrazu k ³ + l ³ .

Rozširujeme zátvorky vynásobením summandov. Za týmto účelom najskôr vynásobte "k" každým výrazom druhého výrazu:

K * (k ² - k * 1 + k ² ) = k * l ² - k * (k * l) + k * (12);

Potom rovnakým spôsobom vykonáme akciu s neznámym "l":

L * (k ² - k * l + k ² ) = l * k ² - l * (k * l) + l * (12);

Zjednodušujeme výsledný výraz vzorca, súčet kociek, otvoríme zátvorky a súčasne pridáme nasledujúce výrazy:

(K3 - k ² * l + k * l ² ) + (l * k ² - l ² * k + ¹³ ) = K3 - k2l + kl2 + Lk ² - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ³ .

Tento výraz sa rovná pôvodnej verzii vzorca, čo je súčet kociek, a to sme chceli ukázať.

Nájdime dôkaz pre výraz s ³ - t ³ . Tento matematický vzorec zníženého násobenia sa nazýva rozdiel kociek. Zverejňuje sa takto:

S ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ² ).

Podobne ako v predchádzajúcom príklade dokazujeme korešpondenciu medzi pravou a ľavou časťou. Ak to chcete urobiť, rozširujeme zátvorky vynásobením pojmov:

Pre neznáme "s":

S * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);

Pre neznámy "t":

T * (s ² + s * t + t ² ) = (s ² t + st ² + t ³ );

Pri konverzii a rozširovaní zátvoriek daného rozdielu získame:

S ³ + s ² t + st ² - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t s ² t - st ² + st ² - t ³ = s ³ - t ³ - dokázať.

Aby sme si pamätali, ktoré znamenia sú uvedené pri otvorení takéhoto výrazu, je potrebné venovať pozornosť znakom medzi výrazmi. Takže ak jeden neznámy je oddelený od iného matematickým symbolom "-", potom v prvej zátvorke bude mínus, a druhý - dva plusy. Ak je medzi kocky znamienko "+", potom prvý faktor bude obsahovať plus a druhý mínus a potom plus.

Toto môže byť zastúpené vo forme malej schémy:

S ³ - t ³ → ("mínus") * ("plus" "plus");

K ³ + l ³ → ("plus") * ("mínus" "plus").

Zvážte príklad:

Vyjadruje sa výraz (w - 2) ³ + 8. Je potrebné otvoriť zátvorky.

riešenie:

(W - 2) ³ + 8 môžu byť reprezentované vo forme (w - 2) ³ + 2 ³

Preto ako súčet kociek možno tento výraz rozložiť podľa vzorca skráteného násobenia:

(W - 2 + 2) * ((w-2) ² - 2 * (w-2) +2 ² );

Potom zjednodušíme výraz:

W * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

Navyše prvá časť (w - 2) ³ môže byť tiež považovaná za kocku rozdielu:

(H - d) ³ = h ³ - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ³ .

Potom, ak ju otvoríte pomocou tohto vzorca, dostanete:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Ak k nej pridáme druhú časť pôvodného príkladu, konkrétne "+8", výsledok bude nasledovný:

(W - 2) ³ + 8 = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Preto sme našli riešenie tohto príkladu dvomi spôsobmi.

Je potrebné si uvedomiť, že starostlivosť a pozornosť sú kľúčom k úspechu v každom podnikaní, a to aj pri riešení matematických príkladov.