Desatinné číslo systém: báza, príklady, a preklad do iného číselného systému

Od chvíle, kedy človek prvýkrát realizovaná sám autonómne objekt vo svete, rozhliadol sa prelomiť začarovaný kruh nemysliace prežitie, začal študovať. Pozrel sa, v porovnaní, som považoval zistenie vykonali. Práve v týchto zdanlivo základných akcií, ktoré sú teraz pod mocou dieťaťa a začal budovať modernú vedu.

Čo bude fungovať?

Najprv je potrebné určiť, že vo všeobecnosti predstavuje číselnú sústavu. Tento princíp podmieneného počtu záznamov, ich vizuálne reprezentácie, čo zjednodušuje proces poznávania. Samy o sebe, čísla neexistujú (odpusť nám Pytagoras, ktorý veril počet základe vesmíru). To je jednoducho abstraktné objekt, ktorý má fyzický základ pre výpočet, pôvodného opatrenia. Čísla - predmety, z ktorých je počet komponentov.

začiatok

Prvý informoval tým, že nosí najprimitívnejšie charakter. Teraz sa nazýva nonpositional číselnej sústavy. V praxi ide o množstvo, v ktorom je poloha jeho základné prvky irelevantné. Zoberme napríklad, bežné ocele, z ktorých každý zodpovedá konkrétny objekt v troch ľudskej ekvivalentu |||. To páči alebo nie, tri bary - je to všetko rovnaké tri pomlčky. Ak ste sa bližšie príklad staroveký Novgorod užil na účet slovanského abecedy. Keď budete potrebovať prideliť jej číslo na písmeno len niesť A ~. Tiež abecedný číselný systém bol držaný vo veľkej úcte medzi starých Rimanov, kde čísla - to je opäť písmená, ale už nepatrí k latinke.

Vzhľadom k izolácii starých síl, z ktorých každý rozvinutých vlastné vedy, ktorý v roku toľko. Za zmienku stojí skutočnosť, že alternatívne desiatkový systém bol uvedený aj Egypťania. Avšak, "relatívnej" Predstava, poznáme ho nemožno považovať za princíp výpočtu bolo inak: ľudia z Egypta použije číslo desať ako základňu, z hľadiska stupňov.

vyvstala potreba vyzdvihnúť výbojov s vývojom a zložitosť pochopenie svetového procesu. Predstavte si, že musíme nejako vyriešiť veľkosť armády štátu, ktorý sa meria v tisícoch (v najlepšom prípade). No teraz nekonečne predpísať palice? Z tohto dôvodu, sumerskej učenci týchto rokoch identifikovali číselnú sústavu, v ktorom umiestnenie charakter bol kvôli jeho prepustenie. Opäť príklad: čísla 789 a 987 majú rovnakú štruktúru, "", ale kvôli zmene umiestnenia čísiel, druhý je oveľa väčší.

Čo je to - desatinné číslo systému? zdôvodnenie

Samozrejme, že pozícia a vzor nebola rovnaká pre všetky metódy výpočtu. Napríklad v Babylone rokoval základnej číslo 60, v Grécku - abecedný systém (počet písmen bolo). Je pozoruhodné, že spôsob počítania obyvateľov Babylona, a žijú dodnes - našiel svoje miesto v astronómii.

Avšak, to pochopilo a šíri, v ktorom základ - tucet, ako dohľadať úprimný rovnobežne s prstami na ľudských rúk. Posúďte sami - striedavo ohýbanie prstov možno počítať takmer nekonečné množiny.

Vznik tohto systému sa začal v Indii, kde sa objavila hneď na základe "10". Tvorenie počtu mien bol dvojaký - napríklad 18 mohol zaregistrovať slovo a ako "osemnásť" a ako "dvadsať-dve bez neho." Tiež je indickej vedci odvodiť niečo také ako "nula", formálne zaznamenal svoj vzhľad v IX storočia. Je tento krok sa stal základom pri tvorbe klasickej pozičnej číselnej sústavy, pretože nulou, a to napriek tomu, že symbolizuje prázdnotu, nič nie je schopný podporovať čísla bitu, že nestratil svoj význam. Napríklad: 100000 a 1. Prvé číslo obsahuje 6 číslic, z ktorých prvá - jednotky, a posledných päť predstavujú dutín, absencia, a druhé číslo - len jeden. Je logické, že by mali byť rovnaké, ale v praxi to tak nie je. Nuly v 100000 ukazujú na prítomnosť týchto výbojov, ktoré sa v druhom rade tam. Tu máte "nič".

modernosť

Desatinné číslo systému sa skladá z čísel od nuly do deviatich. Čísla čerpané v ňom, založená na nasledujúcom princípe:

rightmost číslica udáva jednotky, posunie o jeden krok doľava - dostať desať, čo je ďalší krok na ľavej strane - sto, a tak ďalej. Komplikované? Nič také! V skutočnosti, desatinná príklady systém môže poskytnúť veľmi vizuálne, aby sa aspoň 666. Skladá sa z troch čísel 6, z ktorých každý predstavuje kategóriu. Navyše, táto forma písania je minimalizovaný. Ak chcete zdôrazniť, o čom presne číslo v pochybnosť, že môže byť nasadený, čo písomne upozorniť, že "vyhlási" váš vnútorný hlas zakaždým, keď vidíte číslo - "šesťstošesťdesiatšesť." Netreba písanie zahŕňa všetky tie isté, desiatky a stovky, to znamená, že poloha každej číslice sa vynásobia nejakou silou počtu 10. rozšírená forma je nasledujúci výraz:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

súčasné alternatívy

Druhým najobľúbenejším po desatinné číslo systému je dosť mladý na rozmanitosť - binárne (binary). Zdalo sa, vďaka všadeprítomné Leibniz, kto veril, že vo zvlášť zložitých prípadoch v štúdiu teórie čísel bude binárne byť výhodnejšie ako desať číslic. Jeho všadeprítomnosť, získala s rozvojom digitálnych technológií, ako to má v základnom číslom 2, a prvky v nej sú zostavené z obrázkov 1 a 2. Kódovanie informácií sa vyskytuje v tomto systéme, pretože 1 - prítomnosť signálu 0 - žiadny. Na základe tejto zásady, môžeme ukázať niekoľko názorných príkladov na preukázanie prevod do desiatkovej sústavy.

V priebehu doby, postupy týkajúce sa programovania stala zložitejšou, takže zaviedli spôsoby písanie čísel, ktoré leží na základni 8. a 16. Prečo sú oni? Po prvé, počet znakov viac, a potom číslo samo o sebe bude kratšia, a za druhé - sú založené na mocninu dvoch. Octal systém sa skladá z číslic 0-7 a hexadecimálne - rovnaké číslice, ktoré desatinnej čiarky a navyše písmená A až F.

Princípy a metódy prekladu

Preložiť do desiatkovej sústave len dosť dodržiavať nasledujúce zásady: pôvodné číslo je zapísaný ako polynóm, ktorý sa skladá zo sumy produktov každé číslo na základe "2" zdvihnutý na príslušnú úroveň bitu.

Základný vzorec pre výpočet:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 K-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

príklady preklade

Konsolidovať vziať do úvahy niekoľko výrazov:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplikujú problém, pretože systém sa skladá z prekladateľských a desatinné čísla, pretože to považujeme za zvlášť celok a zlomkovú časť zvlášť - 111,110.11 _2. takto:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

V dôsledku toho môžeme vidieť, že ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

záver

Napriek všetkým "staroveku", desatinné číslo systému, príklady z ktorých sme uvažovali vyššie, bol ešte "na koni", a odpočítať ju z účtov, to nie je nutné. Že sa stane matematický základ v škole, na svoje napríklad poznať zákony matematickej logiky, zobrazuje schopnosť budovať vzťahy overené. Áno, to skutočne existuje - prakticky celý svet používa tento systém, odradiť od nej irelevantné. Dôvodom pre tento: je to výhodné. V zásade platí, že základom zrušiť akýkoľvek účet, môžete v prípade potreby to bude ešte jablko, ale prečo veci komplikovať? Dokonale vyladené počet číslic, ak je to nutné, možno spočítať na prstoch.