Ako vypočítať plochu segmentu guľového segmentu a okolie

Matematický hodnota tejto oblasti bol známy už od čias starovekého Grécka. V tých dňoch Gréci zistili, že plocha je kontinuálna časť povrchu, ktorá je ohraničená na všetkých stranách uzavretej slučky. Toto je číselná hodnota, ktorá sa meria v jednotkách štvorcových. Táto oblasť je číselné označenie, ako ploché geometrických obrazcov (polohopisu) a povrchov orgánov v priestore (objem).

V súčasnej dobe sa vyskytuje nielen v školských osnovách v hodinách geometrie a matematiky, ale aj v astronómii, život v stavebníctve, technického vývoja, výroby a mnohých ďalších oblastiach činnosti človeka. Veľmi často sa stáva, spočítať segmenty oblasť sme sa uchýliť na pozemku v návrhu krajinných oblastí alebo pri opravách ultramoderné konštrukčné priestor. Z tohto dôvodu metódy výpočtu priestor vedomostí rôznych geometrických tvarov užitočné kedykoľvek a kdekoľvek.

Pre výpočet plochy kruhového segmentu a segmentu gule, je potrebné sa zaoberať geometrických podmienok, ktoré budú potrebné pri procese výpočtovej.

Po prvé, fragment sa nazýva segment kruhu kruhového rovinného obrazce, ktorá je umiestnená medzi kruhovým oblúkom a jeho akordu cut-off. Nestojí za to byť zamieňaný s pojmom obrázku sektora. Sú to úplne odlišné veci.

Akord sa nazýva segmentu, ktorý spája dva body na kruhu.

Centrálne uhol vytvorený medzi dvoma čiarami - polomery. Meria sa v oblúkových stupňov, na ktorom spočíva.

guľa segmente vytvorený odrezaním lietadlo lopty (guľa). Takto získané guľové úseče základné kružnicu, a výšku kolmo vychádzajúce z stredu kružnice k priesečníku s povrchom gule. Tento priesečník sa nazýva vrchol guľového segmentu.

Aby bolo možné určiť rozsah priestoru segmentu, čo potrebujete vedieť dĺžku obvodu ostrihané rozsahu a výške hracej doby. Produkt týchto dvoch zložiek a bude plocha guľové úseče: S = 2πRh, kde h - výška segmentu 2πR - obvod, a R - polomer veľkým kruhom.

Ak chcete vypočítať plochu kruhového segmentu, môžete sa uchýliť k nasledujúcich vzorcov:

1. Umiestnenie oblasť segmentu v najjednoduchším spôsobom, je nutné vypočítať rozdiel medzi oblasťou sektora, do ktorého je vpísaný segmentu a plochy rovnoramenného trojuholníka , ktorého základňa je akord segmentu: S1 = S2-S3, kde S1 - časť plochy, S2 - sektor plocha a S3 - oblasť trojuholníka.

Je možné použiť približný vzorec pre výpočet plochy kruhového segmentu: S = 2/3 * (a * h), kde - je základňa trojuholníka, alebo s dĺžkou tetivy, h - výška segmentu, ktorý je výsledkom rozdielu medzi polomerom kružnice a výške rovnoramenného trojuholníka.

2. Oblasť segmentu, ktorý sa líši od polkruhu vypočíta nasledovne: S = (π R 2: 360) * alfa ± S3, kde π R 2 - plocha kruhu, a - štúdiá opatrenia stredovom uhle, ktorý zahŕňa segment kruhového oblúka, S3 - trojuholník plocha ktorá je vytvorená medzi dvoma polomermi kruhu a uhla tetivy drží v stredu kružnice a dvoma vrcholmi v mieste kontaktu polomerov s obvodom.

Ak je uhol α <180 stupňov, znamienko mínus je použitý v prípade, alfa> 180 stupňov, sa používa znamienko plus.

3. Vypočítajte oblasť segmentu môže byť, a ďalšie metódy pomocou trigonometria. Spravidla základe trojuholníka. Ak je stredový uhol v stupňoch, je prijateľné, ak nasledujúci vzorec: S = R 2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, kde R 2 - polomer kružnice štvorcový, α - stupeň miera stredovom uhle.

4. Aby bolo možné vypočítať plochu segmentu pomocou trigonometrické funkcie, a možno použiť iné vzorce za predpokladu, že stredový uhol je meraný v radiánoch: s = R 2 * (α - sin α) / 2, kde R 2 - polomer kružnice na druhú, a - stupeň opatrenia stredový uhol.