Vektor množstvo vo fyzike. Príklady vektorových veličín

Fyzika a matematika nemôžu robiť bez pojmu "vektorové množstvo". Musí byť známy a rozpoznaný a tiež schopný s ním pracovať. Je to potrebné, aby sme sa to naučili, aby sme neboli zmätení a aby sme nerobili hlúpe chyby.

Ako rozlíšiť skalárnu hodnotu od vektorovej hodnoty?

Prvá má vždy len jednu charakteristiku. Toto je jeho číselná hodnota. Väčšina skalárnych veličín môže mať pozitívne aj záporné hodnoty. Ich príkladom je elektrický náboj, práca alebo teplota. Existujú však skaláre, ktoré nemôžu byť negatívne, napríklad dĺžka a hmotnosť.

Vektorové množstvo, s výnimkou číselnej hodnoty, ktoré sa vždy odohráva v module, je tiež charakterizované smerom. Preto môže byť graficky znázornená, to znamená vo forme šípky, ktorej dĺžka sa rovná veľkosti množstva namiereného na určitú stranu.

Pri písaní je každá vektorová hodnota označená symbolom šípky na písmeno. Ak hovoríme o číselnej hodnote, potom šípka nie je napísaná, alebo sa použije modulo.

Aké činnosti sa najčastejšie vykonávajú s vektormi?

Prvé - porovnanie. Môžu byť rovnaké alebo nie. V prvom prípade sú ich moduly rovnaké. Ale to nie je jediná podmienka. Mali by mať rovnaké alebo opačné smery. V prvom prípade by mali byť nazývané rovnaké vektory. V druhej sa ukázali byť opačné. Ak nie je splnená aspoň jedna z vyššie uvedených podmienok, potom vektory nie sú rovnaké.

Potom príde doplnok. Môže sa robiť podľa dvoch pravidiel: trojuholník alebo rovnobežník. Prvý predpis predpisuje najprv odloženie jedného vektora, potom jeho druhý koniec. Výsledok pridania bude ten, ktorý sa musí odobrať od začiatku prvého do konca druhej.

Pravidlo paralelogramu možno použiť, keď je potrebné pridať vektorové veličiny vo fyzike. Na rozdiel od prvého pravidla by tu mali byť odložené z jedného bodu. Potom ich dokončite na paralelogram. Výsledkom akcie je uhlopriečka rovnobežníka vychádzajúceho z rovnakého bodu.

Ak sa vektorová hodnota odpočíta od inej hodnoty, znova sa uloží z jedného bodu. Len výsledok bude vektor, ktorý sa zhoduje s tým, čo sa odloží od konca druhého až po koniec prvej.

Aké vektory sa študujú vo fyzike?

Existuje toľko ako skalár. Jednoducho si môžete spomenúť, aké vektory vo fyzike existujú. Alebo poznajte znamenia, ktorými sa dajú vypočítať. Tí, ktorí dávajú prednosť prvej možnosti, užitočné takéto tabuľky. Obsahuje základné fyzikálne veličiny vektora .

Označenie vo vzorci	názov
proti	rýchlosť
r	výtlak
a	akcelerácia
F	energie
r	spád
E	Sila elektrického poľa
V	Magnetická indukcia
M	Moment sily

Teraz trochu viac o niektorých z týchto množstiev.

Prvým množstvom je rýchlosť

Stojí za to dať príklady vektorových veličín. Je to spôsobené tým, že sa študoval medzi prvými.

Rýchlosť je definovaná ako charakteristika pohybu tela v priestore. Je daná číselná hodnota a smer. Preto je rýchlosť vektorová veličina. Okrem toho je zvykom rozdeliť sa na druhy. Prvá je lineárna rýchlosť. Zavádza sa pri zvažovaní priamočiareho rovnomerného pohybu. V tomto prípade sa ukazuje, že sa rovná pomeru cesty prechádzajúcej telom k času pohybu.

Tento vzorec možno použiť na nerovnomerný pohyb. Len potom to bude priemer. A časový interval, ktorý musí byť zvolený, musí byť čo najmenší. Keď časový interval má tendenciu k nule, rýchlosť je už okamžitá.

Ak sa zvažuje ľubovoľný pohyb, vždy rýchlosť je vektorová veličina. Koniec koncov, musí byť rozložený na komponenty nasmerované pozdĺž každého vektora, ktorý smeruje súradnicové čiary. Navyše je definovaná ako derivácia vektoru rádiusu vzhľadom na čas.

Druhé množstvo je sila

Určuje mieru intenzity nárazu, ktorý je na tele od boku iných telies alebo polí. Keďže sila je vektorová veličina, má nutne svoju hodnotu v module a smere. Keďže pôsobí na telo, potom je dôležitý aj bod, na ktorý sa pôsobí silou. Ak chcete získať vizuálne znázornenie silových vektorov, pozrite si nasledujúcu tabuľku.

energie	Bod aplikácie	smer
prísnosť	Telo centra	Do stredu Zeme
Univerzálnej gravitácie	Telo centra	Do stredu iného tela
pružnosť	Miesto kontaktu interaktívnych telies	Proti vonkajšiemu vplyvu
trenie	Medzi susednými plochami	V opačnom smere k pohybu

Rovnako vektorové množstvo je výsledná sila. Je definovaný ako súčet všetkých mechanických síl pôsobiacich na telo. Ak to chcete určiť, musíte vykonať prírastok podľa pravidla pravidla trojuholníka. Odporúča sa odložiť iba vektory od konca predchádzajúceho. Výsledkom bude ten, ktorý spája začiatok prvého s koncom druhého.

Tretie množstvo je posun

V priebehu pohybu telo opisuje určitú čiaru. Nazýva sa to trajektória. Tento riadok môže byť úplne iný. Dôležité nie je jeho vzhľad, ale bod začiatku a konca hnutia. Sú spojené prostredníctvom segmentu, ktorý sa nazýva posun. Toto je tiež vektorové množstvo. A vždy je od začiatku pohybu smerom k bodu, kde sa pohyb zastavil. Označuje ju latinským písmom r.

Tu sa môže objaviť nasledujúca otázka: "Cesta je vektorová veličina?". Všeobecne platí, že toto tvrdenie nie je pravdivé. Cesta je rovná dĺžke trajektórie a nemá definitívny smer. Výnimkou je situácia, keď sa zvažuje rovnomerná doprava v jednom smere. Potom modul modulu vektora posunu sa zhoduje s hodnotou s dráhou a ich smer je rovnaký. Preto pri zvažovaní pohybu pozdĺž priamky bez zmeny smeru posunu môže byť cesta zahrnutá do príkladov vektorových veličín.

Štvrté množstvo je zrýchlenie

Je to charakteristika rýchlosti zmeny rýchlosti. Zrýchlenie môže mať pozitívnu aj zápornú hodnotu. S priamočiarym pohybom smeruje k vyššej rýchlosti. Ak sa posun uskutočňuje pozdĺž krivky kriviek, potom sa jeho akceleračný vektor rozloží na dve zložky, z ktorých jedna smeruje do stredu zakrivenia pozdĺž polomeru.

Zvolí sa stredné a okamžité zrýchlenie. Prvý by mal byť vypočítaný ako pomer zmeny rýchlosti za určité časové obdobie až do tohto času. Keďže časový interval má tendenciu k nule, hovoríme o okamžitom zrýchlení.

Piate množstvo je hybnosť

Inými slovami, nazýva sa aj množstvo pohybu. Impulz je vektorové množstvo, pretože je priamo spojené s rýchlosťou a silou aplikovanou na telo. Obaja majú smer a nastavujú svoju hybnosť.

Podľa definície sa druhá hodnota rovná výsledku hmoty tela rýchlosťou. Pomocou konceptu hybnosti tela je možné napísať iným spôsobom známy Newtonov zákon. Ukazuje sa, že zmena hybnosti sa rovná výsledku sily počas časového intervalu.

Vo fyzike zohráva dôležitú úlohu zákon o ochrane hybnosti, ktorý tvrdí, že v uzavretom systéme tiel je celková hybnosť konštantná.

Veľmi stručne sme uviedli, ktoré množstvá (vektor) sa skúmajú v priebehu fyziky.

Problém neelastického nárazu

Stav. Na koľajniciach je pevná platforma. Vozidlo sa k nemu priblíži rýchlosťou 4 m / s. Hmotnosť plošiny a automobilu je 10 a 40 ton. Vozidlo narazí na plošinu, prebieha automatická spojka. Po náraze je potrebné vypočítať rýchlosť systému "plošinový automobil".

Riešenie. Najprv musíte zadať symboly: rýchlosť auta pred nárazom - v ₁ , vozidlo s plošinou po spojke - v, hmotnosť vozidla m ₁ , plošina - m ₂ . Pri podmienke problému je potrebné nájsť hodnotu rýchlosti v.

Pravidlá pre riešenie takýchto úloh vyžadujú schematické znázornenie systému pred a po interakcii. Axis OX je rozumné nasmerovať pozdĺž koľajníc v smere, v ktorom sa vozidlo pohybuje.

Za týchto podmienok môže byť systém automobilov považovaný za uzavretý. To je podmienené skutočnosťou, že vonkajšie sily možno zanedbávať. Závažnosť a reakcia podpory sú vyrovnané a trenie na koľajniciach sa neberie do úvahy.

Podľa zákona o zachovaní hybnosti, ich vektorová suma pred interakciou vozidla a plošiny sa rovná bežnému spojeniu po náraze. Najskôr sa platforma nehýbala, takže jej hybnosť bola nulová. Presunutý iba automobil, jeho hybnosť je produktom m ₁ a v ₁ .

Vzhľadom k tomu, že náraz bol neelastický, to znamená, že auto sa držalo na plošine a potom sa začalo pohybovať rovnakým smerom, potom hybnosť systému nemenila smer. Ale jeho význam sa stal iným. Konkrétne je výsledkom súčtu hmotnosti vozidla s plošinou a požadovanej rýchlosti.

Možno napísať nasledujúcu rovnosť: m ₁ * v ₁ = (m ₁ + m ₂ ) * v. Platí to pre premietanie vektorov hybnosti na zvolenej osi. Z toho je ľahké odvodiť rovnosť, ktorá bude potrebná na výpočet požadovanej rýchlosti: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m ₂ ).

Podľa pravidiel by sa mali preložiť hodnoty pre hmotnosť od ton do kilogramov. Preto keď ich nahradíte vo vzorci, najprv musíte znásobiť známe hodnoty o tisíc. Jednoduché výpočty udávajú počet 0,75 m / s.

Odpoveď. Rýchlosť vozidla s plošinou je 0,75 m / s.

Problém rozdelenia tela na časti

Podmienka . Rýchlosť lietadla je 20 m / s. Rozdeľuje sa na dve časti. Hmotnosť prvých 1,8 kg. Pokračuje v pohybe v smere, v ktorom granát lietal rýchlosťou 50 m / s. Druhý fragment má hmotnosť 1,2 kg. Aká je jej rýchlosť?

Riešenie. Nech je hmotnosť fragmentu označená písmenami m ₁ a m ₂ . Ich rýchlosti sú v1 a v2. Počiatočná rýchlosť granátu je v. V úlohe je potrebné vypočítať hodnotu v ₂ .

Aby mohol väčší fragment pokračovať v pohybe v rovnakom smere ako celý granát, druhý musí lietať opačným smerom. Ak vyberiete smer osi, ktorý bol na počiatočnom impulze, potom po prestávke preletie veľký fragment pozdĺž osi a malý - proti osi.

Pri tomto probléme je dovolené použiť zákon zachovania hybnosti v dôsledku skutočnosti, že granát pretrhol okamžite. Preto napriek tomu, že gravitácia pôsobí na granát a jeho časť, nemá čas konať a meniť smer vektora hybnosti s hodnotou modulo.

Súčet hodnôt vektora hybnosti po zlomení granátu sa rovná súčtu hodnôt, ktoré boli pred ním. Ak napíšeme zákon o zachovaní hybnosti tela v projekcii na os OX, bude to vyzerať takto: (m ₁ + m ₂ ) * v = m ₁ * v ₁ - m ₂ * v ₂ . Jednoducho vyjadruje požadovanú rýchlosť. Stanovuje sa podľa vzorca: v ₂ = ((m ₁ + m ₂ ) * v - m ₁ * v ₁ ) / m ₂ . Po nahradení číselných hodnôt a výpočtov sa získa 25 m / s.

Odpoveď. Rýchlosť malého fragmentu je 25 m / s.

Problém záberu pod uhlom

Stav. Na plošinu je namontovaný nástroj s hmotnosťou M. Vypálená škrupinou s hmotnosťou m. Letí pod uhlom α k horizontu pri rýchlosti v (vzhľadom na zem). Je potrebné poznať hodnotu rýchlosti plošiny po výstrele.

Riešenie. Pri tomto probléme môžeme v projekcii používať zákon o zachovaní hybnosti na osi OX. Ale iba v prípade, keď projekcia vonkajších výsledných síl je nulová.

Pre smer osi OX musíte vybrať stranu, kde bude projektil lietať, a rovnobežne s vodorovnou čiarou. V tomto prípade budú projekcie síl gravitácie a reakcia nosiča na OX nulové.

Problém sa vyrieši vo všeobecnej forme, pretože neexistujú žiadne špecifické údaje o známych množstvách. Odpoveďou je vzorec.

Impulz systému pred výstrelom bol nulový, pretože platforma a projektil boli stacionárne. Nech je požadovaná rýchlosť plošiny označená písmenom u. Potom sa jeho momentum po zábere určí ako produkt hmoty pri premietnutí rýchlosti. Keďže platforma sa vráti späť (v smere osi OX), hodnota impulzu bude znamienkom mínus.

Impulz projektilu je výsledkom jeho hmotnosti pri projekcii rýchlosti na osi OX. Pretože rýchlosť smeruje do uhla k obzoru, jeho premietanie sa rovná rýchlosti vynásobenej kosínusom uhla. V rovnosti listov to bude vyzerať takto: 0 = - Mu + mv * cos α. Z toho jednoduchými transformáciami dostávame vzorcovú odpoveď: u = (mv * cos α) / M.

Odpoveď. Rýchlosť plošiny je určená vzorcom u = (mv * cos α) / M.

Problém prekročenie rieky

Stav. Šírka rieky pozdĺž celej jej dĺžky je rovnaká a rovná sa l, jej brehy sú paralelné. Rýchlosť prietoku vody v rieke v ₁ a rýchlosť lode v _{2 sú} známe. 1). Pri prekročení lode je nos presne nasmerovaný na opačný breh. Na akej vzdialenosti to nesie po prúde? 2). V akom uhle α by mal byť nos nasmerovaný tak, aby sa dostal na opačný breh striktne kolmý na miesto odchodu? Ako dlho trvá prechod cez taký trajekt?

Riešenie. 1). Celá rýchlosť lode je vektorová suma dvoch množstiev. Prvým z nich je prúd rieky, ktorá smeruje pozdĺž pobrežia. Druhá je rýchlosť lode kolmá k pobrežiu. Na výkrese sú získané dva podobné trojuholníky. Prvá je tvorená šírkou rieky a vzdialenosťou, ktorú čln znižuje. Druhá je rýchlostné vektory.

Z nich nasleduje: s / l = v ₁ / v ₂ . Po transformácii získame vzorec pre požadované množstvo: s = l * (v ₁ / v ₂ ).

2). V tejto verzii problému je celkový vektor rýchlosti kolmý na brehy. Rovnaký je vektorový súčet v ₁ a v ₂ . Sínus uhla, ktorému sa vlastný vektor musí odchýliť, sa rovná pomeru modulov v ₁ a v ₂ . Na výpočet času pohybu je potrebné rozdeliť šírku rieky na vypočítanú plnú rýchlosť. Hodnota druhého sa vypočíta podľa Pythagorovej vety.

V = √ (v ₂ ² - v ₁ ² ), potom t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).

Odpoveď. 1). S = 1 * (v ₁ / v ₂ ), 2). Sin sin = v ₁ / v ₂ , t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ² )).