Vážená priemerná hodnota - čo to je a ako sa počíta?

V procese učenia matematiky zoznamuje študentov s konceptom aritmetického priemeru. Neskôr sa do štatistík a iných vedných študentov čeliť a druhá s výpočtom priemerov. Pretože môžu byť, a líšia sa od seba navzájom?

Priemerné hodnoty: význam a rozdiely

To nie je vždy presné ukazovatele poskytnúť chápania situácie. S cieľom posúdiť konkrétnu situáciu, treba niekedy analyzovať obrovské množstvo čísel. A potom prišiel v priemere o podporu. Umožňujú, aby zhodnotila situáciu všeobecne.

Zo školy, mnohí dospelí pamätať existenciu aritmetického priemeru. Je to veľmi jednoduché vypočítať - súčet sledu n podmienok sa vydelí n. To znamená, že v prípade, že je nutné počítať so aritmetický priemer postupnosť hodnôt 27, 22, 34 a 37, je potrebné rozhodnúť, výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, od hodnoty 4 použitej vo výpočtoch. V tomto prípade je cieľová hodnota je rovná 30.

Často sa v školskom roku a študovať geometrický priemer. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakciu n-chlorovodíkovej koreňa produktu z n-členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, je výsledok výpočtu rovná 29.4.

Harmonický priemer na strednej škole zvyčajne nie je predmetom štúdia. Napriek tomu, že sa používa pomerne často. Táto hodnota je prevrátená hodnota aritmetického priemeru a je vypočítaná ako podiel n - počet hodnôt a súčtu _1/1 + _1/2 + ... + 1 / a _n. Ak stále mať rovnakú sadu čísel pre výpočet, harmonického obsahu 29,6.

Vážený priemer: charakteristika

Každý taký množstvo nemožno použiť všade. Napríklad, v niektorých štatistík vo výpočte priemerných hodnôt významnú úlohu "hmotnosti" každé číslo používané vo výpočtoch. Výsledky sú orientačné a platia ako umožniť pre viac informácií. Táto skupina premenných je všeobecný názov "vážený priemer". Nechodí do školy, takže stojí za to pri pohľade vo väčšom detaile.

Po prvé, mal by povedať, čo sa myslí "váhy" o určitú hodnotu. Najjednoduchší spôsob, ako vysvetliť toto je konkrétny príklad. Dvakrát denne v nemocnici je telesná teplota nameraná u každého pacienta. Z celkového počtu 100 pacientov v rôznych nemocničných oddeleniach 44 bude bežnú teplotu - 36,6 stupňov. V ďalších 30 sa zvýši hodnota - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39 rokov, a zostávajúce dva - 40. A ak si vziať aritmetický priemer, táto hodnota je zvyčajne v nemocnici bude viac ako 38 stupňov! Takmer polovica pacientov úplne normálna teplota. A tu to je presnejší použiť váženú priemernú hodnotu, a "váha" každej premennej je počet ľudí. V tomto prípade je výsledok výpočtu bude 37,25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.

V prípade vážených priemerných výpočtov pre "váhy", môže byť počet zásielok vyrobených, počet zamestnancov v danom dni, ľudia všeobecne všetko, čo je možné zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.

druh

Vážená priemerná hodnota v korelácii s aritmetickým priemerom, diskutovali skôr v tomto článku. Avšak prvá hodnota, ako už bolo povedané, tiež berie do úvahy hmotnosť každé číslo používané vo výpočtoch. Okrem toho existujú tiež vážené geometrické a harmonické hodnoty.

Tam je ďalší zaujímavá odroda používa v rade čísel. To je o vážený kĺzavý priemer. Že trendy sú vypočítané na základe tejto zmluvy. Okrem hodnôt samotných a ich váha sa tiež používajú frekvenciu. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom okamihu je tiež brať do úvahy hodnotu predošlých časových intervalov.

Výpočet týchto hodnôt nie je príliš zložité, ale v praxi sa zvyčajne používa iba konvenčné vážený priemer.

spôsoby výpočtu

Vo veku nekontrolovateľné elektronizácie nie je nutné ručne vypočítať vážený priemer. Avšak, to je užitočné poznať vzorec pre výpočet, že je možné kontrolovať a upravovať výsledky podľa potreby.

Najjednoduchší spôsob, ako by bolo vziať do úvahy pri výpočte konkrétny príklad.

Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v závode s ohľadom na počet pracovníkov, ktorým nejaký príjem.

To znamená, že vážený priemer Výpočet sa vykonáva za použitia tohto vzorca:

x = ₍₁ * w ₁ + ₂ * W _{2 + ... + n * w n} ) / (W ₁ + W ₂ + ... + w _n)

Napríklad výpočet bude vyzerať nasledovne:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Je zrejmé, že tam je veľa ťažké, aby sa ručne výpočtu váženého priemeru. Vzorec pre výpočet tejto hodnoty v jednom z najpopulárnejších aplikácií vzorcov - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel, sada závažia) / SUM (počet merítok).