To je tangenta ku kruhu? Vlastnosti točne ku kružnici. Spoločná dotyčnica k dvom kruhmi

Kosenia, tangenta - to všetko stokrát počuť na výučbu geometrie. Ale otázka školu za sebou, zložiť rok a všetko toto poznanie zabudnuté. Čo by som mal pamätať?

esencie

Pod pojmom "tangenta ku kruhu" znamenie, snáď všetko. Je však nepravdepodobné, že všetko bude rýchlo formulovať definíciu. Medzitým sa nazýva dotyčnicu ležiace v rovnakej rovine ako je kružnica, ktorá pretína len na jednom mieste. Ich nespočetné môžu existovať, ale všetky majú rovnaké vlastnosti, ktoré budú popísané nižšie. Ako asi tušíte, kontaktné miesto uvedené na miesto, kde sa kruh a linka pretínajú. V každom prípade sa jedná o jednu, ak existuje viac, potom to bude priečne.

História objavu a štúdium

Koncept tangenta sa objavila v staroveku. Konštrukcia týchto riadkov k prvému kruhu, a potom do elipsy, paraboly a hyperbolas s pravítkom a kompasom sa konala ešte v raných fázach vývoja geometrie. Samozrejme, že história nezachovala meno objaviteľa, ale je jasné, že aj v tej dobe boli ľudia dobre známe vlastnosti točne ku kružnici.

V modernej dobe sa záujem o tento fenomén vypukol znovu - začalo nové kolo štúdium tohto konceptu v spojení s otvorením nových kriviek. Tak Galileo zaviedol pojem cycloid a Fermat a Descartes postavil dotykovo k nemu. Čo sa týka kruhoch sa zdá, je za dávnych tajomstvo zanechal v tejto oblasti.

vlastnosti

Radius upozorniť na priesečníku bude kolmá k priamke. toto hlavné, ale nie jedinou vlastnosť, ktorá je dotýkajúca ku kružnici. Ďalším dôležitým rysom je už zahrnutá dvoma priamymi. Tak, a to prostredníctvom jediného bodu, ktorý leží mimo kruhu, je možné čerpať dve tangenta a ich dĺžky sú rovné. Tam je ďalšia veta o túto tému, ale to je len zriedka sa konala v rámci štandardného školského ihriska, ale je to veľmi užitočné pre riešenie určitých problémov. Ide to takto. Z jedného bodu umiestneného mimo kruhu, nakresliť dotyčnicou a priamka na neho. Tvorené segmenty AB, AC a AD. A - priesečník línií, B bodu styku, C a D - prechod. V tomto prípade nasledujúcej rovnice platí: dĺžka dotyčnice ku kružnici, na druhú sa rovná súčinu segmentov AC a AD.

Z vyššie uvedeného vyplýva, že je dôležitý dôsledok. Pre každý bod kruhu, môžete vytvoriť tangentu, ale len jeden. Dôkazom toho je celkom jednoduchý: teoreticky až na to kolmo od polomeru, zistíme, že vznikne trojuholník nemôže existovať. A to znamená, že tangenta - jediný.

budova

Medzi ďalšie úlohy v geometrii je špeciálna kategória, spravidla nie je milovaný žiakov a študentov. Pre vyriešenie úloh tejto kategórii potrebovať iba kompas a pravítko. Je úlohou budovy. Tam stavať na točne.

Takže vzhľadom k tomu, kruh a bod ležiaci mimo jej hranice. A budete musieť prejsť cez ne tangenta. Ako to robíte? Po prvé, budete musieť stráviť interval medzi stredom kružnice O a žiadané hodnoty. Potom s pomocou kompasu by sa ho rozdeliť na dve polovice. Ak to chcete urobiť, musíte nastaviť polomer - o niečo viac ako polovicu vzdialenosti medzi stredom kruhu a pôvodné bod. Potom je potrebné postaviť dve pretínajúce sa oblúky. Polomer na zmeny by nemali byť kompas, a stred každej strane kruhu bude pôvodné bod, a O, v tomto poradí. Miesta oblúky križovatky je potrebné pripojiť, že oddiel znížiť na polovicu. Informovať na polomere kompasu, ktorá sa rovná vzdialenosti. Ďalej sa stredom v priesečníku stavať ďalšie kruh. Bude založený ako na pôvodnom mieste, a O. V tomto prípade budú dve križovatky s týmto problémom v kruhu. Že budú kontaktné miesta pre pôvodne určeného bodu.

zaujímavý

To stavia dotyčnica ku kružnici viedla k zrodu diferenciálny počet. Prvé práce na túto tému vydal slávny nemecký matematik Leibniz. To za predpokladu, možnosť zistenia maxima, minima a tangenta, bez ohľadu na zlomky a iracionálne množstvo. No, teraz sa používa pre mnoho iných výpočtov.

Okrem toho je tangenta ku kruhu spojený s geometrickým tangenta zmysle. Je to z toho, a jej názov pochádza. Preložené z latinského tangens - "tangenta". Tak, tento koncept je nielen geometrie a diferenciálnej počet, ale s trigonometria.

dva kruhy

Nie vždy ako tangenta zatragivet iba jeden údaj. Ak môžete stráviť veľké množstvo liniek do jedného kruhu, tak prečo nie naopak? Je to možné. To je práve ten problém je v tomto prípade je vážne zložité, pretože tangenta k dvom kruhmi nemôže prejsť ľubovoľnom okamihu, a relatívna pozícia všetkých týchto údajov môže byť veľmi odlišné.

Druhy a odrody

Keď príde na dva kruhy a jeden alebo viac riadkov, potom, aj keď viete, že je to asi nie je bezprostredne jasné, ako všetky tieto kúsky sú usporiadané vo vzťahu k sebe navzájom. Na základe toho existuje niekoľko odrôd. Takže kruh môže mať jeden alebo dva spoločné body, alebo vôbec žiadne. V prvom prípade sa budú prekrývať, a druhý - na dotyk. A tu sú dve varianty. V prípade jedného kruhu, pretože boli zakotvené v druhej, dotyková sa nazýva vnútorné ak nie - potom von. Porozumieť relatívne postavenie kameňov nemôže byť založená len na výkrese, ale majú informáciu o súčet ich polomerov a vzdialenosť medzi ich stredmi. Ak sú tieto dve hodnoty sú rovnaké, potom kruhy dotknúť. Ak je prvá viac - pretínajú aj inak - nemajú žiadne spoločné body.

Tak je to s priamymi líniami. Pre akékoľvek dva kruhy nemajú žiadne spoločné body môžu byť
vybudovať štyri dotyčnice. Dve z nich budú prekrývať medzi číselnými údajmi, ktoré sa nazývajú vnútorné. Pár ostatné - externé.

Pokiaľ hovoríme o kruhoch, ktoré majú jedno spoločné, je problém vážne zjednodušený. Faktom je, že v každom vzájomnej dohode, v tomto prípade tangenta budú mať len jeden. A to prejde priesečníkom. Tak, že budova nebude spôsobovať ťažkosti.

V prípade, že údaje sú dva priesečníky, potom môžu byť postavené čiaru dotyčnicou ku kružnici ako jeden a druhý, ale iba mimo. Riešením tohto problému je podobný tomu, čo je uvedené nižšie.

čelíme

Vnútorné i vonkajšie dotýkajúcej sa dvoma kruhmi v budove nie sú tak jednoduché, aj keď, a tento problém je vyriešený. Skutočnosť, že pomocná kombinácia sa používa k tomu, aby prišiel na taký spôsob sám Je dosť problematické. Takže vzhľadom k tomu, dva kruhy s rôznymi polomery a centier O1 a O2. Pre nich je potrebné stavať dva páry tangentov.

Po prvé, o uprostred väčšieho kruhu stavať podporujú. Zároveň sa na kompasu je potrebné nastaviť rozdiel medzi polomermi oboch pôvodných čísel. Od stredu menšie kruh dotyčnicou k pomocnej postavená. Po tom O1 a O2 sú držané perependikulyary to rovno ku križovatke s pôvodnými číslami. Ako vyplýva zo základných vlastností dotyčnicou, požadované body sa nachádzajú na oboch kruhoch. Problém je riešený, aspoň v jeho prvej časti.

S cieľom vytvoriť vnútorný dotyčnice musieť riešiť takmer podobný problém. Opäť platí, že je potrebné pomocnú postavu, ale tentoraz jej polomer sa rovná súčtu originálu. K nej postaviť tangentu od centra jedného z týchto kruhov. Ďalší priebeh rozhodnutie možno chápať z predchádzajúceho príkladu.

Tangenta do kruhu, alebo dokonca dva alebo viac - nie je tak náročná úloha. Samozrejme, že matematici už dávno riešiť podobné problémy ručne a veriť vypočítať špeciálne programy. Ale nemyslite si, že to je teraz nemusí byť nutne schopný to urobiť sám, pretože pre správnu formuláciu úlohy pre počítač robiť veľa a rozumieť. Bohužiaľ, existujú obavy, že po konečnom prechode na skúšobnej formy kontroly znalosť problémov na konštrukciu spôsobí, že študenti sa stále väčšími ťažkosťami.

Pokiaľ ide o nájdenie spoločnej dotyčnice k viac kruhov, že nie je vždy možné, aj keď leží v rovnakej rovine. Ale v niektorých prípadoch je možné nájsť takú čiaru.

príklady Life

Spoločným dotýkajúcej sa dvoma kruhmi sa často vyskytujú v praxi, aj keď to nie je vždy jasné. Dopravníky, modulárne systémy, prevodové remene remenice, napätie nite v šijacím strojom, ale aj len bicykel reťaz - všetky príklady života. Takže si nemyslím, že geometrické problémy zostávajú iba teoreticky: v strojárstve, fyziky, stavebníctvo a mnohých ďalších oblastiach sú v praktickom použití.