Ako vypočítať objem pravidelných geometrických telies

Počas celého nášho života musíme neustále vypočítavať objem týchto alebo iných geometrických čísel. Takže napríklad počas výstavby je potrebné správne vypočítať objem zákopov a priehlbín. Okrem toho táto hodnota určujú takmer všetci dizajnéri vo výrobe. Pri absolvovaní školského programu v časti "Geometria" sa podrobne naučíte, ako vypočítať objemy rôznych geometrických tvarov. Ale čo tí, ktorí už dávno zabudli na školské aktivity? Tento článok vám pomôže zapamätať si všetko.

Po prvé, poďme hovoriť o tom, ako vypočítať objem pravidelných geometrických telies. Patria medzi ne pyramída, obdĺžnikový rovnobežnosť, kužeľ, valec, rovnobežnosť a guľa.

Pyramída je polyhedron, ktorého základom je mnohoúhelník. Všetky ostatné tváre sú trojuholníky s jedným spoločným vrcholom. Na určenie objemu takéhoto geometrického telesa je potrebné poznať alebo vypočítať základnú plochu a výšku. Objem pyramídy bude zodpovedať tretej časti produktu výšky a plochy základne tohto obrázku. Vo forme vzorca bude toto vyzerať takto:

V = 1/3 • S • h

Ďalej na našom zozname je políčko. Ako vypočítať objem tohto čísla? V rovnobežke je prizma s rovnobežníkom na jeho základni. Ak sú všetky štyri tváre, nazývané bočné plochy, sú obdĺžniky, takáto krabica sa nazýva priamka. Ak sú všetky šesť strán obdĺžnikov, potom ide o obdĺžnikový rovnobežnosť. Objem takéhoto čísla zodpovedá výsledku dvoch množstiev: plocha základne a výška čísla. Vo forme vzorca môže byť napísané ako:

V = S • h

Pokiaľ ide o objem obdĺžnikového rovnobežnostenca, vypočíta sa ako produkt jeho dĺžky, šírky a výšky.

V = a • b • h, kde

A je šírka, b je dĺžka a h je výška postavy.

Kužeľ patrí tiež k jednoduchým číslam, ktorý sa získava vďaka otáčaniu trojuholníka, ktorý má pravý uhol okolo jednej z jeho končatín. Ako vypočítať objem kužeľa? Jednoducho zodpovedá tretej časti produktu základnej a výškovej plochy.

V = 1/3 • S • h

Navyše, objem kužeľa sa môže vypočítať podľa vzorca:

V = 1/3 • n • r2 • h, kde

N = 3,141592,

R je polomer kruhu ležiaceho v základni.

A teraz zvážte, ako vypočítať objem valca? Pripomeňme si, čo toto číslo predstavuje. Valec je obraz, ktorý sa získa otočením obdĺžnika okolo jednej z jeho strán. Jeho objem zodpovedá produktu výšky a základnej plochy. Vzorec je napísaný ako:

V = n • R² • h.

Táto sféra sa nazýva uzavretá postava, v ktorej sú všetky jej tvárniace body v rovnakej vzdialenosti od stredu. Ako vypočítať objem takéhoto telesa? Za týmto účelom existuje nasledujúci vzorec:

V = 4/3 • 3,14 • r³

Ako vidíme z vyššie uvedeného, nie je ťažké vypočítať objem akéhokoľvek geometrického telesa, poznať vzorce. Ak nejaká hodnota vo vzorci nie je známa, je potrebné ju vypočítať už pri zohľadnení potrebného rovinného čísla.

Okrem toho treba poznamenať, že všetky hodnoty použité v jednom vzorci musia byť prezentované v rovnakých jednotkách. Napríklad, ak je polomer vyjadrený v metroch, výška by mala byť vyjadrená aj v metroch, inak bude odpoveď nepravdivá.

Okrem popísaných geometrických čísel sú tu aj zložitejšie čísla: skrátená pyramída, dutý valec a iné. Už budú existovať iné vzorce. Napríklad objem dutého valca sa bude rovnať rozdielu v objeme väčšieho valca a menší. Pri výpočte týchto údajov nie je nič zložité. Je len potrebné predstaviť toto telo a fragment, ktorý je z neho odrezaný. Uvidíte, že riešenie problému príde samo osebe. A nezúfajte, ak niečo nefunguje, prečítajte si pozorne tento článok.