Wavelet transformácie: určenie príklad aplikácie

Nástup lacných digitálnych fotoaparátov znamená, že veľká časť obyvateľov planéty, bez ohľadu na vek a pohlavie, získala zvyk zachytiť každý jeho krok a dať ich obrazy na verejné v sociálnych sieťach. Okrem toho, ak je skôr archív family photo bol umiestnený v rovnakom albume, dnes sa skladá zo stoviek snímok. S cieľom uľahčiť ukladanie a prenos v sieťach vyžadujú digitálne snímku znižovaní hmotnosti. Na tento účel sa používajú metódy, ktoré sú založené na rôznych algoritmov, vrátane transformácie vlnku. Čo je to, povedz si náš článok.

Čo je to digitálny obraz

Vizuálne informácie v počítači je zastúpená v podobe čísel. Zjednodušene povedané, fotografie zhotovené digitálnym zariadením, je tabuľka, v ktorom sú bunky vstúpil hodnoty každého z jeho farbu bodu. Pokiaľ ide o monochromatický obraz, potom sú nahradené hodnotami jasu z intervalu [0, 1], kde 0 sa používa pre označenie čierne, a 1 - biele. Ostatné farby sú uvedené desatinné čísla, ale s nimi trápne fungovať, takže rozsah je rozšírený a je vybraná hodnota z intervalu od 0 do 255. Prečo tomu tak je? Je to jednoduché! S touto voľbou v binárnej reprezentácie pre kódovanie jasu každého pixelu vyžaduje presne jeden bajt. Je zrejmé, že je potreba veľa pamäte pre uloženie ešte malý obrázok. Napríklad, veľkosť obrazu 256 x 256 pixelov, trvá 8 kilobajtov.

Pár slov o kompresie obrazu metódami

všetci iste videli zlú kvalitu obrázkov, kde sú deformácie v podobe obdĺžnikov rovnakej farby, ktoré sa nazývajú artefakty. Vznikajú v dôsledku tzv stratovej kompresie. To môže výrazne znížiť hmotnosť obrazu, však, bude to nevyhnutne vplyv na jeho kvalitu.

Pre stratové kompresné algoritmy zahŕňajú:

• JPEG. To je zďaleka jeden z najviac populárnych algoritmov. Je založený na využití diskrétna kosínusová transformácia. Pre spravodlivosť treba poznamenať, že existujú možnosti pre kompresiu predvádzanie bezstratové JPEG. Patrí medzi ne Lossless JPEG a JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritmus sa používa na mobilných platformách, a na základe aplikácií diskrétne vlnková transformácie.
• fraktálne kompresie. V niektorých prípadoch, to vám umožní získať obrázky vynikajúcej kvality aj pri silnom stláčaní. Avšak, vzhľadom k problémom s patentovanie tejto metódy aj naďalej exotické.

Bezstratové kompresie algoritmy hrajú:

• RLE (používa sa ako primárny metóda vo formáte TIFF, BMP, TGA).
• LZW (používa sa vo formáte GIF).
• LZ-Huffman (používa sa pre formáte PNG).

Fourierova transformácia

Pred tým, než sa wavelet, má zmysel preskúmať súvisiacich funkcií, popisujúci koeficienty rozťažnosti prvých informácií do elementárnych zložiek, tj. E. harmonické kmitanie s rôznymi frekvenciami. Inými slovami, Fourierova transformácia - jedinečný nástroj spájajúce jednotlivé a spojité svety.

Vyzerá to takto:

Inverzia vzorec je zapísaný nasledovne:

Čo je to vlnka

Za týmto názvom sa skrýva matematická funkcia, ktorá umožňuje analyzovať rôznych frekvenčných zložiek testovacích dát. Jej graf je vlnenie, ktorého amplitúda klesne na 0 ° C od začiatku. Vo všeobecnom záujme sú vlnky koeficienty so integrálneho signálu.

Wavelet spectrograms sa líši od konvenčného Fourier spektra, pretože rôzne funkcie spojené signály spektrom s ich časovým prvkom.

Wavelet transformácie

Tento spôsob konverzie signálu (funkcií) umožňuje prekladať od času v časovo-frekvenčnej reprezentácie.

Pre Wavelet transformácie bolo možné, pre zodpovedajúcu wavelet funkcie, musia byť splnené nasledujúce podmienky:

• Ak je z nejakého funkcie ln (t) -Fourier transformácia má tvar

táto podmienka musí byť splnená:

Okrem toho:

• Vlnka musí mať konečnú energiu;
• to by malo byť integrovateľné spojitá a majú kompaktný podporu;
• vlnka musí byť lokalizovaná tak vo frekvencii a v čase (priestore).

typy

Kontinuálne wavelet transformácia sa používa pre príslušné signály. Oveľa zaujímavejšie je jeho diskrétne analógový. Koniec koncov, to môže byť použitý pre spracovanie informácií v počítači. Avšak problém vzniká tým, že vzorec pre diskrétne drevovláknité dosky nemožno získať jednoduchým vhodným diskretizace vzorcov DNP.

Riešenie tohto problému bolo nájdené Daubechies, ktorý bol schopný zvoliť metódu vybudovať rad pravouhlých vlniek, z ktorých každý je definovaný konečný počet koeficientov. Neskôr boli vytvorené rýchle algoritmy, ako je napríklad algoritmus Malla. Pri jeho aplikácii sa rozložil alebo obnoviť požadované poradie pre vykonávanie operácií, CN, pričom n - dĺžka vzorky, a s - počtu koeficientov.

Vayvlet Haar

Pre kompresiu obrazu, je nutné nájsť určité pravidelnosti medzi svojimi údajmi, a ešte lepšie, ak to bude dlhé reťazce núl. To je miesto, kde to môže byť užitočné pre waveletové transformácie algoritmus. Avšak, budeme pokračovať v revízii pracovných metód v danom poradí.

Najprv je potrebné pripomenúť, že obrazy jas susediacich pixelov je zvyčajne charakterizovaná malým množstvom. Aj keď sú obrazy na skutočných miestach s ostrý, kontrastný rozdiely v jase, ktoré zaberajú iba malú časť snímky. Ako príklad možno uviesť, prevezmú známa testovacie Lenna v odtieňoch šedej. Ak vezmeme v matici jasu svojich obrazových bodov, potom tá časť prvého riadku sa zobrazí ako sled čísel 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

môžete použiť takzvaný delta spôsob, ako dostať nuly na to. K tomu, držať iba prvé číslo a pre ostatných prijať iba rozdiely každého z predchádzajúceho s nápisom "+" alebo "-".

Výsledkom je sekvencia 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Nevýhodou delta kódovanie je jeho non-lokalitou. Inými slovami, to je nemožné, aby sa len kúsok sekvencie a zistiť, čo jasu je kódovaný, dekódovaný, ak nie všetky hodnoty pred sebou.

Na prekonanie tejto nevýhody, číslo je rozdelená do dvojíc a každá je polovica súčtu (v. A) a polovici rozdielu (v. D), m. F o (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) majú (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). V tomto prípade je vždy možné nájsť hodnotu týchto dvoch čísel v páre.

Všeobecne platí, že diskrétne wavelet transformácia signálu S, my máme:

Táto metóda Z diskrétna prípad vlnkové transformácie, Haar a široko používané v rôznych oblastiach spracovania dát a kompresie.

kompresia

Ako už bolo uvedené, jednou z aplikácií waveletové transformácie algoritmus je metóda kompresie JPEG 2000 s použitím Haar na základe prevodnej vektora dvoch bodov v X a Y vektora (X + Y) / 2 a (X - Y) / 2. Postačí násobiť počiatočné vektor v nižšie uvedenej matrice.

V prípade, že body viac, sa väčšie matice, ktoré sú usporiadané na diagonálne matice H. Preto je počiatočná vektor nezávisle od svojej dĺžke je spracovaná v pároch.

filtre

Výsledný "polovica súčtu" - je priemerné hodnoty jasu obrazových prvkov v pároch. Čo je hodnota, pri prevode obrazu by mala mu kópiu, zníženie na 2 krát. V tomto polovica súčtu priemeru jas, t. E. "filter" náhodné záblesky ich hodnôt a pôsobí ako frekvenčných filtrov.

Teraz sa vysporiadať s tými, ktoré ukazujú rozdiel. Sú "izolovaný" interpixel "vĺn", odstránenie konštantný zložku, tj. E. "filter" hodnoty pri nízkych frekvenciách.

Aj z vyššie uvedeného Haar wavelet transformácia pre "figuríny" je zrejmé, že sa jedná o pár filtrov, ktoré sa delia signál do dvoch častí: vysokofrekvenčné a nízkofrekvenčné. jednoducho znovu spojiť tieto prvky pre získanie pôvodný signál.

príklad

Predpokladajme, že chceme komprimovať fotografiu (skúšobný obraz Lenna). Zoberme si príklad vlnkové transformácie maticu pixlov jasov. Vysokofrekvenčné zložka snímky je zodpovedný za zobrazenie jemných detailov a opisuje šum. Pokiaľ ide o nízkej frekvencii, obsahuje informácie o tvaru tváre a hladké prechody jasu.

Predstavuje fotky ľudského vnímania sú také, že druhý je dôležitejšie zložkou. To znamená, že pri stlačení určitá časť dát vysokofrekvenčných môžu byť vyradené. Tým skôr, že má menšiu hodnotu a je kódovaný viac kompaktne.

Pre zvýšenie stupeň stlačenia môže byť použitá niekoľkokrát Haar transformácie nízkofrekvenčné dát a.

Použitie dvojrozmerných polí

Ako už bolo spomenuté, digitálny obraz v počítači sú vo forme matice intenzít hodnôt jeho pixelov. Takže by sme mali mať záujem na dvojrozmernom Haar wavelet transformácie. Pre implementáciu je potrebné iba vykonať jej rozmerové konverzie pre každý riadok a každý stĺpec matice intenzít pixelov v obraze.

Hodnoty blízke nule, môžu byť vyradené bez významného poškodenia dekódovaného obrazu. Tento proces je známy ako kvantováním. A v tejto fáze informácie je stratená. Mimochodom, počet nullable faktorov sa môže meniť, čím sa nastaví stupeň kompresie.

Všetky tieto kroky mať za následok, že matrica sa získa roztok, ktorý obsahuje veľké množstvo 0. To by malo byť písomné riadok po riadku v textovom súbore a komprimovať akúkoľvek archívov.

dekódovanie

Inverzný transformácie v obrázku na nasledujúcej algoritmus:

• To rozbalí archív;
• použije inverzný Haar transformácie;
• Dekódovaná obrázok sa prevedie do matrice.

Výhody v porovnaní s JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Pri zvažovaní algoritmus Joint Photographic Experts Group bolo povedané, že je založený na DCT. Táto konverzia sa vykonáva v blokoch (8 x 8 pixelov). V dôsledku toho, ak je silná stlačenie o znížené obrazu sa stáva viditeľnou blokovú štruktúru. Počas kompresie pomocou vlnky taký problém je neprítomné. Avšak sa môže objaviť šum rôzne typy, ktoré majú podobu vlniek okolo hrán. Predpokladá sa, že podobné artefakty v priemere menej nápadné ako "štvorca", ktoré sú vytvorené pri použití algoritmu JPEG.

Teraz, keď viete, čo vlnky sú také, aké sú, a aké praktické využitie pre nich bolo nájdené v oblasti spracovania a kompresiu digitálnych snímok.