Vzorec Bragg. Difrakcie priestorovú mreža

Tento článok predstavuje vzorec Bragg, študoval jeho význam pre moderný svet. Popisujeme metódy pre vyšetrovanie látky, ktoré boli vykonané možné objavom elektrónové difrakcie na obsah pevných zložiek.

Veda a konflikty

Skutočnosť, že rôzne generácie nebudú vzájomne rozumieť, a to aj Turgenev napísal román "otcovi a synov." A pravdou je toto: rodina žije sto rokov, deti rešpektovať svoje staršie, všetci sa vzájomne podporujú, a potom znovu - a všetko sa zmení. A to všetko sa deje v oblasti vedy. Niet divu, že katolícka cirkev na rozdiel od vývoja prirodzeného poznania akéhokoľvek pohybu môže viesť k nekontrolovateľnému zmien vo svete. Jeden objav zmení vnímanie hygieny, a teraz starí ľudia boli prekvapení, pozerať sa dole, ich potomkovia umyť ruky pred jedlom a čistenie zubov. Babičkin nesúhlasný krútia hlavami: "Prečo sme žili aj bez nej, a nič porodila dvadsať detí. A to všetko je vaša čistota len poškodiť a od zlého. "

Jedna hypotéza na umiestnenie planét - a teraz na každom rohu, mladí vzdelaní ľudia diskutujú satelity a meteory, ďalekohľady a povahu Mliečnej dráhy, zatiaľ čo staršie generácie neľúbosť: "Nezmysel akékoľvek, čo je využitie kozmického priestoru a nebeských sfér, aký je v tom rozdiel, ako otáčanie Mars a Venuša pôjde lepšie zemiaky sa pestujú, že by bolo oveľa užitočnejšie. "

Prelomová technológia umožnila skutočnosť, že známa difrakčné mriežka priestoru - a v každej druhej vrecka je smartphone. Zároveň starší ľudia reptať: "Nič dobrého nie je v týchto rýchlych správ, nie sú niečím, čo tento list." Avšak, ako paradoxné, ako to vyzerá, že majitelia rôznych pomôcok vnímať ako svojho druhu danej, skoro ako vzduch. A len málo ľudí si myslí o mechanizmoch ich práce a obrovský tak, že ľudská myseľ odviedol pre asi dva alebo tristo rokov.

Na začiatku dvadsiateho storočia

Na konci devätnásteho storočia, ľudstvo sa stretáva s problémom znalosťou všetkých otvorených akcií. Verilo sa, že vo fyzike už vieme všetko, a to zostane len aby zistil podrobnosti. Avšak objav Planck Quanta a diskontinuita mikrokozmu štátoch doslova prevrátil predchádzajúce predstavy o štruktúre hmoty.

Otvorenie padol jeden po druhom, výskumníci vytrhol nápady z druhej strany rúk. Hypotézy vznikajú, testované diskutovalo, zamietnutá. Jedna istá vec splodil stovky nových, a tam bolo veľa ľudí, ktorí sú ochotní hľadať odpovede.

Jedným zo zlomových bodov, ktoré zmenili vnímanie sveta, bolo otvorenie dvojaký povahe elementárnych častíc. Bez nej vzorec Bragg by sa objavili. Tzv vlna-dualita vysvetlené, prečo sa v niektorých prípadoch, elektrón sa chová ako teleso s hmotnosťou (tj. Telieska, častice), a na druhej strane - ako éterového vlny. Vedci už dlho tvrdia, ešte nedospeli k záveru - tieto odlišné vlastnosti mikrosveta objektov mať oboje.

Tento článok popisuje zákon Bragg, čo znamená, že máme záujem o vlnovej vlastnosti elementárnych častíc. Pre odborníka, tieto otázky sú stále nejasné, pretože prekonanie hranice v poriadku nanometrov veľkosti, strácame istotu - nadobúda účinnosť zásada Heisenberg. Avšak pre väčšinu účelov postráda dostatočne hrubé priblíženie. Preto je nutné začať vysvetliť niektoré charakteristiky sčítania a odčítanie obyčajných vĺn, ktorá je natoľko jednoduchý, že si predstaviť a pochopiť.

Vlny a dutín

Len málo ľudí v detstve miloval toto odvetvie algebry ako trigonometria. Sínus a kosínus, tangens a kotangens majú svoj vlastný systém sčítanie, odčítanie, a ďalších transformáciou. Možno, že deti nerozumejú tomu tak zaujímavé študovať. A mnohí z nich premýšľal o tom, prečo urobiť, je toto všetko potrebné, v ktorom súčasťou každodenného života tieto poznatky môžu byť použité.

To všetko záleží na tom, ako zvedavých ľudí. Niektorí ľudia nemajú znalosti, ako je Slnko svieti cez deň a mesiac v noci, voda je mokrá, a hard rock. Ale sú tu aj tí, ktorí majú záujem, ako bolo dohodnuté všetko človek vidí. Za neúnavného výskumu a vysvetľuje najviac ťažiť zo štúdia vlnovej vlastnosti extraktov, napodiv, fyziku elementárnych častíc. Napríklad, elektrónová difrakcia počúva práve tieto zákony.

Pre začiatok, pôsobí na predstavivosť: zavrieť oči a nechať vlny odnášať sami.

Predstavte si, že nekonečné sínusoidy vydutie brázdu, vyduje brázdu. Nič v nej sa nemení, je vzdialenosť od vrcholu jednej duny do druhého je rovnaký ako všade inde. Strmosť krivky, keď sa dostane z maxima na minimum, je rovnaká pre každú časť krivky. Ak existuje celý rad dvoch identických sínusového priebehu, potom je úlohou sa stáva zložitejšie. Difrakcie na priestorové mriežky je priamo závislá na prídavku niekoľkých vlnách. Zákony ich interakcie závisí od viacerých faktorov.

Prvý z nich - fázy. To, čo diely dotýkať dve krivky. Ak je maximálny ich stretnutie do posledného milimetra, ak sú uhly sklonu krivky sú rovnaké - všetky údaje sú zdvojené, že hrby sú dvakrát vyššie, a duté - dvakrát tak hlboké. Ak sa naopak - maximálne jedna krivka klesá aspoň jeden ďalší, vlny sa navzájom vyrušia, všetky vibrácie sa prevedú na nulu. A v prípade, že fáza sa nezhodujú len čiastočne - to znamená, že maximálne jedna krivka padá na vzostupe či poklese v druhej, obraz sa stáva veľmi ťažké. Všeobecne platí, že vzorec obsahuje iba uhol Bragg, ako bude zrejmé neskôr. Avšak pravidlá interakcie medzi vlnami, aby pomohla realizovať svoj záver plnšie.

Druhý - amplitúda. To je výška hrboľov a dutín. Pokiaľ výšky krivky o jeden centimeter, a druhý - dva, potom by mali byť uvedené v tomto poradí. To znamená, že v prípade, že maximálna výška vlny dva centimetre padá výlučne na vlnách s minimálnou výšky jedného centimetra, že nie sú navzájom vyrušia, ale iba znižuje výšku prvej vlne nepokojov. Napríklad, difrakcie elektrónov závisí na amplitúde kmitania, ktorý určuje ich energiu.

Tretia - rýchlosť. Táto vzdialenosť medzi dvoma identickými bodmi krivky, ako je maxím alebo miním. V prípade, že frekvencia sa líšia, potom v určitom okamihu sa obe krivky vrcholy zhodujú, v tomto poradí, úplne zložený. toto je už nie budúci období prebieha konečná maximálnu stáva nižšie a nižšie. Potom maximálne jedna vlna padá výlučne na aspoň druhej strane, poskytujúce najnižší výsledok v tomto uloženia. Výsledkom je, ako viete, je tiež veľmi zložitý, ale pravidelné. Obrázok skôr či neskôr znovu a znovu dve maximá splývajú. Preto pri použití vĺn s rôznymi frekvenciami vznikajú nové premenné amplitúdy kmitania.

Za štvrté - smer. Zvyčajne, keď zvažuje dve podobnú vlnu (v tomto prípade sínusovej vlny), sa predpokladá, že sú vzájomne rovnobežné automaticky. Avšak, v reálnom svete, sa veci majú odlišný smer môže byť čokoľvek v trojrozmernom priestore. Tak, pripočítaná alebo odpočítaná bude iba vlny cestovanie paralelne. Ak sa pohybujú v opačných smeroch, nie je tam žiadna interakcia medzi nimi. Zákon Bragg stojí práve na tom, že iba paralelné lúče sú tvorené.

Interferencie a difrakcie

Avšak, elektromagnetické žiarenie - to nie je presne sínusoida. princíp uvádza, Huygens, že každý bod tohto média, na ktorý dosiahol čelom vlny (alebo rušenie) je sekundárny zdroj sférických vĺn. Tak, v každom okamihu šírenia, povedzme, vlnová dĺžka svetla vždy prekrývajú. To je interferencie.

Tento jav je tiež dôvod, že svetlo najmä a elektromagnetické vlny všeobecne schopné ohýbať okolo prekážok. Tá skutočnosť, sa nazýva difrakcia. V prípade, že čitateľ nebude pamätať zo školy, ukážeme, že dva výrezy v tmavej obrazovke, osvetlené s obyčajným bielym svetlom v zložitom maximami a minimami osvetľovacieho systému, tj pásy nebudú dva identické, a mnoho a rôznu intenzitu.

Ak je pás nie je ožiarený svetlom, a bombardujú docela telesnej elektróny (alebo, napríklad, častice alfa), dostaneme presne rovnaký obrázok. Elektróny sú ohnuté a zasahovať. Je v tom prejavujú svoju vlnu charakter. Je potrebné poznamenať, že Braggovy difrakčné (často nazývaný len Bragg) spočíva v silnom rozptylu vĺn na pravidelné mreže zhodovať s fázou incidente a rozptýlené vlny.

tuhý

Vďaka tejto frázy, každý môže mať svoj vlastný asociáciu. Avšak, pevná látka - definitívny odvetví fyziky, ktorá študuje štruktúru a vlastnosti kryštálov, skla a keramiky. Je uvedené nižšie je známa iba skutočnosť, že akonáhle budú vedci vyvinuli základ analýzy X-ray.

To znamená, že kryštál - je stav látky, kedy sa jadrá atómov zaberajú dobre definovanú polohu v priestore vzhľadom k sebe navzájom, a voľné elektróny sú v elektrónovej vrstvy sú zhrnuté. Hlavnou charakteristikou pevného telesa - pravidelnosť. V prípade, že čitateľ raz sa zaujímal o fyzike alebo chémii, pravdepodobne objaví obrázok v hlave kryštálovej mriežky slané (minerálne názvom - hali, vzorec NaCl).

Dva typy atómov, sú veľmi úzky kontakt, tvoriaci dostatočne hustú štruktúru. Sodík a chlór prekladaná forma vo všetkých troch rozmeroch kubické mriežky, ktorého strany sú na seba kolmé. To znamená, že doba (alebo elementárne bunky) - kocka, vyznačujúci sa tým, že tri vrcholy predstavujú atómy jedného druhu, ďalšie tri - ďalšie. Náboj voči sebe tak, kocky, je možno získať nekonečné kryštál. Všetky atómy sú umiestnené v dvoch meraní sa pravidelne, aby kryštalografickej roviny. To znamená, že základná bunky trojrozmerný, ale jedna strana, mnohokrát opakuje (v ideálnom prípade - nekonečný počet opakovaní), že tvoria jediný povrch kryštálu. Tieto plochy sú tak veľa a sú vzájomne rovnobežné.

Mezirovinné vzdialenosti - dôležitým ukazovateľom, ktorý určuje, napríklad pevné stability stavu. Ak sa v dvoch rozmeroch, táto vzdialenosť je menšia, a tretí - veľká, potom je látka ľahko exfoliáciu. Popisuje napríklad, sľuda, ktorý nahradil skoršie ľudia skla v oknách.

Kryštály a minerály

Avšak, kamenná soľ - veľmi jednoduchý príklad: iba dva druhy atómov a čisté kubickou symetriu. Sekcia geológie, ktorý sa nazýva mineralógie, štúdium kryštálovej telo. Ich zvláštnosťou je, že jeden chemický vzorec obsahuje 10-11 druhov atómov. A majú štruktúra je veľmi zložitý: štvorsteny, kocky s pripojovacími vrcholmi pri rôznych uhloch pre vytvorenie porézny kanálov rôznych tvarov, ostrovčekov, komplexné šach alebo cik-cak pripojenie. Taký je napríklad štruktúra je neuveriteľne krásna, pomerne vzácne a čisto ruský ozdobný kameň charoite. Jeho fialové vzory tak jemné, že sa môžu obrátiť na hlavu - odtiaľ názov tohto minerálu. Ale aj v zložitej štruktúre tohto vzájomne rovnobežné kryštalografickej roviny.

To umožňuje v dôsledku prítomnosti difrakcie elektrónov v kryštálovej mriežke identifikovať štruktúru.

Štruktúra a elektróny

Primerane opíšu metódy skúmania štruktúry hmoty, založenej na difrakciu elektrónov, možno si predstaviť, že sa guľa hodená vnútri boxu. Potom spočítať, koľko gulí sa vrátili späť a v akom uhle. Potom sa smer, v ktorom väčšina lôpt poskakovanie, posudzované na formu boxu.

Samozrejme, že sa jedná o hrubú predstavu. Ale podľa tohto surového modelu, je smer v ktorom je najväčší počet guličiek odrážanie - difrakčné pík. Preto elektróny (alebo X lúče), bombardovanie povrchu kryštálu. Niektoré z nich sú "prilepené" v danej oblasti, ale ostatné sú zaznamenané. Okrem toho, že sa prejaví iba z kryštalografických rovín. Vzhľadom k tomu, že lietadlo je nie jeden, ale potom sa pridá mnoho z nich len odrazené vlny sú navzájom rovnobežné (sme vyššie). Tak sa získa signál do spektra, kde intenzita reflexie závisí od uhla dopadu. Difrakčné pík indikuje prítomnosť rovine v uhle študoval. Výsledný obraz je analyzovaný získať presnú štruktúru kryštálu.

vzorec

Analýza sa vykonáva podľa určitých zákonov. Sú založené na rovnicu Bragg. Vyzerá to takto:

2d sinθ = nλ, kde:

• d - mezirovinné vzdialenosti;
• θ - uhol sklzu (uhol doplnkový k uhlu odrazu);
• n - poradie vrcholu difrakcie (kladné celé číslo, tj. 1, 2, 3 ...);
• λ - vlnová dĺžka dopadajúceho žiarenia.

Vzhľadom k tomu, čitateľ môže vidieť, uhol nie je prijatá aj ten, ktorý bol získaný priamo do štúdie a ďalšie k nej. Mali by sme tiež vysvetliť, o hodnote n, ktorý sa týka pojmu "difrakčné vrchol." Rušenie Vzorec tiež obsahuje celé kladné číslo, ktoré určuje poradie maximálnu pozorované.

Intenzita osvetlenia displeja v dvoch-rozrezal experiment, napríklad, závisí od rozdielu cosinus cesty. Vzhľadom k tomu, cosinus - funkcia periodicky, po tmavej obrazovke, v tomto prípade nie je iba hlavný vrchol, ale aj niekoľko ďalších slabé pruhmi na bokoch. Žijeme v ideálnom svete, ktorý je úplne prístupný matematických vzorcov, tieto skupiny by bol nekonečný počet. Avšak, v skutočnosti je počet pozorovaných svetlých oblastí vždy obmedzená a je závislá na vlnovej dĺžke, šírke rezu, a vzdialenosti medzi jasu zdroja.

Vzhľadom k tomu, difrakcie - priamy dôsledok vlnovej povahy svetla a elementárnych častíc, to znamená, či sú k rušeniu, potom je vzorec zahŕňa Braggovy difrakčný pík poradí. Mimochodom, táto skutočnosť je veľmi ťažké pri prvých pokusných výpočtov. V súčasnej dobe sú všetky transformácie súvisiace s reverzácie lietadiel a výpočtu optimálnej štruktúry z difraktogramu, vykonáva strojmi. Počítajú presne, ktoré vrcholy sú samostatné javy, a to, čo - druhého alebo tretieho rádu z hlavných smerov v spektre.

Pred zavádzanie počítačov do obehu pomocou jednoduchého rozhrania (relatívne jednoduché, pretože pre celú radu výpočtov programu - zatiaľ sofistikovaných nástrojov) bolo všetko robí ručne. A to aj napriek relatívnej stručnosti, z ktorých má rovnicu Bragg, skutočnosť, aby sa ubezpečil o pravdivosti získaných hodnôt trvalo veľa času a úsilia. Vedci testovali a preskúšané - nie odčervené svoj spôsob, ako vidieť, kde akýkoľvek non-hlavné maximum, ktoré by mohli pokaziť výpočty.

Teória a prax

Báječný objav, perfektný obaja Wolfe a Bragg dal do rúk ľudstva je nepostrádateľným nástrojom pre štúdium skryté, kým štruktúr pevných látok. Avšak, ako vieme, teória - dobrá vec, ale v praxi je to vždy trochu iná. Tesne nad to bola otázka kryštálov. Ale každá teória sa odvoláva na ideálnom prípade. To je nekonečný bezdefektového priestor, v ktorom je štruktúra opakovanie predpisov nie sú porušené.

Avšak, skutočný, a to aj veľmi čisté a pestované v laboratóriu, kryštalická látka vady nie je núdza. Medzi prírodné útvary našiel dokonalý vzorka - veľký úspech. Podmienky Bragg (vyjadrené vyššie uvedeným všeobecným vzorcom) na sto percent prípadov aplikuje na skutočné kryštálu. Pre nich, v každom prípade, že je taká vada, ako povrch. A nechať čitateľ nepletie nezmyselnosť niektorých vyhlásenie: povrch je nielen zdrojom porúch, ale aj defekt.

Napríklad, energia väzieb vytvorených v kryštálu je odlišný od hodnoty hranice zón. To znamená, že je potrebné zaviesť určitý druh pravdepodobnosti a medzier. To znamená, že keď sa odstráni experimentátor elektrónového spektrum odrazeného alebo röntgenové z pevného telesa, dostane nielen uhol a uhol o chybe. Napríklad, θ = 25 ± 0,5 °. Graf je vyjadrené tým, že vrchol difrakcie (vzorec, ktorý je Braggova rovnica) má šírku a je pás, a nie nevyhnutne dokonalé tenká línia namiesto hodnoty.

Mýty a omyly

Tak to dopadá, všetky tituly, nie je pravda ?! Do istej miery. Keď budete merať teplotu sami a nájsť 37 na teplomere, to nie je celkom presné. Vaša telesná teplota sa líši od prísnych hodnôt. Ale pre vás hlavná vec, že ona je blázon, že ste chorí a je na čase má byť ošetrený. A vy a váš lekár nevadí, že v skutočnosti teplomer ukázal 37,029.

A vo vede - tak dlho, kým chyba neprestane robiť definitívne závery, je vziať do úvahy, ale je kladený dôraz na primárny význam. Okrem toho štatistiky ukazujú: kým nie je chyba je menšia ako päť percent, to možno zanedbať. Výsledky získané v experimentoch výsledky, ktoré sa Braggova podmienka tiež chybu. Vedci, ktorí robia výpočty, to je zvyčajne uvedené. Avšak, pre špecifické aplikácie, inými slovami, pochopenie toho, čo štruktúre kryštálu, chyba nie je príliš dôležitá (tak dlho, ako to je malý).

Stojí za zmienku, že každé zariadenie, a to aj v školskom línie, tam je vždy neistota. Tento údaj berie do úvahy rozmery a, ak je to potrebné, sú zahrnuté v celkových výsledkoch chýb.