Extrémy funkcie - jednoduchý jazyk okolo komplexu

Aby sme pochopili, čo je bod extrému funkcia nemusí vedieť o prítomnosti prvého a druhé derivácie a rozumieť ich fyzikálne význam. Najprv musíte pochopiť nasledovné:

• extrémy funkcia je maximalizovaná, alebo naopak, minimalizovať hodnotu funkcie v ľubovoľne malej susedstve;
• v extrému by nemal byť funkcia medzera.

A teraz to isté, len v jednoduchom jazyku. Pozrite sa na hrote pera. Ak je rukoväť vo zvislej polohe písaní koniec hore, potom tempo zápasu bude prostredný extrém - najvyšší bod. V tomto prípade hovoríme o maximum. Teraz, ak sa dáte písanie koncom nadol, potom sa lopta bude aspoň Šeredky už funguje. Použitie postavu tu uvedená, zoradené môžu byť prítomné na manipuláciu papiernictva ceruzky. Takže extrémy funkcie - to je vždy kritický bod: jeho maxima či minima. Priľahlá časť diagramu môže byť ľubovoľne ostrý alebo hladký, ale musí byť na oboch stranách, ale v tomto prípade je bod je vrchol. Ak je k dispozícii iba na jednej strane grafu, bod tohto extrému nebude, aj keď na jednej strane extrému podmienky sú splnené. Teraz budeme skúmať extrémy funkcií z vedeckého hľadiska. Tak, že bod by mohol byť považovaný za extrém, je nevyhnutné a postačujúce, aby:

• prvá derivácia je rovná existovať nula alebo nie v mieste;
• Prvé zmeny derivát prihlásiť v tomto bode.

Podmienky ošetrené trochu inak, pokiaľ ide o deriváty funkcii vyššieho rádu, ktorý je diferencovateľná v bode, stačí, že sa derivát nepárny poriadku, rôznym od nuly a to napriek skutočnosti, že všetky deriváty nižšieho rádu a že by mali byť nula. To je najjednoduchšie výklad viet z učebnice vyššej matematiky. Ale je potrebné objasniť tento bod ako príklad pre obyčajných ľudí. Základom je obyčajný parabola. Samého začiatku na nulový bod má minimum. Trochu matematiky:

• prvej derivácie (X ^{2) |} = 2X, 2X pre nulový bod = 0;
• druhá derivácia (2x) ^| = 2, pre nulový bod 2 = 2.

Takýto jednoduchý spôsob ilustrovaný podmienky určujúce extrémov funkcie pre prvého poriadku a derivácie vyšších rádov. Môžete pridať k tomu, že druhá derivácia je len veľmi derivácie nepárneho poriadku, rôznych od nuly, ktorý bol spomenutý tesne nad. Pokiaľ ide o extrémy funkcie dvoch premenných, musia byť splnené podmienky pre oba argumenty. Keď je zovšeobecnenie, potom sa v priebehu sú parciálne derivácie. Ktorá je nevyhnutná pre existenciu extrému v mieste, že obaja prvý derivácie sú nulové, alebo aspoň jeden z nich neexistovala. Pre dostatočnosť prítomnosť extrém skúmaná expresia predstavuje produkt z rozdielu druhého rádu a námestia zmesového druhého rádu funkcie derivátu. Ak sa tento výraz je väčší ako nula, potom dôjde k extrém, a v prípade, že je rovný nule, potom zostáva otázkou, a že je potrebné vykonať ďalšie štúdie.