Kompaktná sada

Kompaktná súprava je definitívnym topologickým priestorom, v ktorom je zakrytý konečný podklad. Kompaktné priestory v topológii môžu svojimi vlastnosťami pripomínať systém konečných množín v zodpovedajúcej teórii.

Kompaktná zostava alebo kompaktná podmnožina topologického priestoru, ktorý je indukovaným typom kompaktného priestoru.

Relatívne kompaktná (predkompaktná) zostava je iba v prípade kompaktného uzáveru. Keď je v medzere označená konvergentná subsekvencia, môže sa nazývať sekvenčne kompaktná.

Kompaktná sada má určité vlastnosti:

- compactum je obraz akéhokoľvek kontinuálneho mapovania;

Uzavretá podmnožina má vždy kompaktnosť;

- nepretržité mapovanie typu one-to-one, ktoré je definované na kompaktnom zariadení, sa vzťahuje na homeomorfizmus.

Príkladom kompaktnej súpravy sú:

- ohraničené a uzavreté súpravy Rn;

- konečné podmnožiny v priestoroch, ktoré spĺňajú axiómu deliteľnosti T1;

- Ascoli-Arzelaova veta charakterizujúca kompaktný súbor pre určité funkčné priestory;

- kamenný priestor súvisiaci s booleovskou algebrou;

Kompaktizácia topologického priestoru.

Vzhľadom na univerzálny súbor z pozície matematiky možno tvrdiť, že tento súbor, ktorý obsahuje súbor prvkov so špecifickými vlastnosťami. Spolu s uvedeným konceptom existuje aj hypotetická sada obsahujúca všetky možné zložky. Avšak jeho vlastnosti sú v rozpore so samotnou podstatou súboru.

V oblasti elementárnej aritmetiky je univerzálny súbor reprezentovaný súborom celých čísel. Zvláštna úloha však patrí tomuto súboru v teórii množín.

Súbor prirodzených čísel obsahuje množinu prvkov (čísel), ktoré sa môžu pripočítať prirodzene. Existujú dva prístupy k určeniu prirodzených čísel:

- prevod položiek (prvý, druhý, atď.);

- počet položiek (jeden, dva atď.).

V takomto prípade sa neuplatňujú odlišné celočíselné a záporné celé čísla pre prirodzený typ čísel. V matematickej sfére je súbor prirodzených čísel označený symbolom N. Tento koncept je nekonečný kvôli prítomnosti ľubovoľného počtu prírodných typov iného prirodzeného čísla väčšieho ako prvý.

Na rozdiel od prirodzených čísel sa celá čísla získavajú vykonaním takýchto matematických operácií na prirodzených číslach ako pridanie alebo odčítanie. Súbor celých čísel v matematike označuje Z. Výsledkami odčítania, doplnenia a násobenia dvoch celých čísel typu celočíselného typu budú čísla iba toho istého typu. Potreba vzhľadu tohto typu čísel je spôsobená nedostatočnou schopnosťou určiť rozdiel dvoch prirodzených čísel. Bol to Michael Stiefel, ktorý zaviedol negatívne čísla do matematiky.

Vyžaduje veľkú pozornosť tomu, aby sa takýto pojem považoval za kompaktný priestor. Tento termín bol zavedený P.S. Aleksandrov za posilnenie konceptu kompaktného priestoru zavedeného v matematike M. Frechet. V pôvodnom chápaní je priestor topologického typu kompaktný v prípade konečného subkódu v každom otvorenom kryte. S následným vývojom matematiky sa termín bicompaktnosť stal poriadkom vyšším ako jeho nižší analóg. A v súčasnosti je to dvojkompaktnosť, ktorá sa chápe ako kompaktnosť a starý význam pojmu je "kompaktne kompaktný". Avšak obidva koncepty sú ekvivalentné pri použití v metrických priestoroch.