Učenie kyvadlo - ako nájsť periódu jednoduchého kyvadla kývanie

Rozmanitosť kmitavé procesy, ktoré nás obklopujú, tak veľmi, že je prekvapujúce - a tam je niečo, čo nekolíše? Ťažko, pretože dokonca aj celkom neodstrániteľný objektom, povedzme kameň, ktorý je tisícky rokov je stále ešte pohybuje procesy - periodicky ohrieva počas dňa rastie, a v noci ochladzuje a zmršťuje. A najbližším príkladom - stromy a konáre - siahať neúnavne celý svoj život. Ale potom - kameň, drevo. Aj keď len vietor vám tlak pohybuje v rozmedzí od 100 poschodovej budovy? Je napríklad známe, že horná Ostankinskaya veža vychýlená dopredu a dozadu na 5-12 metrov, rovnako ako žiadna kyvadla 500 m. A pokiaľ ide o zvýšenie veľkosti podobnej konštrukcie z teplotných rozdielov? Tu je možné klasifikovať a vibrácie strojov a mechanizmov vežami. Len si myslím, že lietadlo v ktorom budete lietať sa plynulo mení. Nemeňte svoj názor lietať? To nie je nutné, pretože výkyvy - je podstatou sveta okolo nás, nemôžeme sa ich zbaviť - môžu byť zohľadnené len a uplatňovať "dobrý".

Ako obvykle, štúdie z najzložitejších oblastí poznania (a oni jednoducho nestane) začne s úvodom do jednoduchého modelu. A tam je jednoduchšie a zrozumiteľnejšie pre vnímanie modelu procesu oscilačného, než kyvadla. Je to tu, v štúdiu fyziky, najprv počuť túto záhadnú frázu - "periódu kmitanie jednoduchého kyvadla" Pendulum - je závit a zaťaženie. A čo je to taký zvláštny kyvadlo - matematika? Veľmi jednoduchý, to kyvadlo sa predpokladá, že sa niť nemá hmotnosť neroztiahnuteľnej a materiál bod vibruje pod vplyvom gravitácie. Faktom je, že zvyčajne, vzhľadom na proces, napríklad vibrácie nemôžu byť úplne plný opis fyzikálnych vlastností, ako je hmotnosť, pružnosť atď Všetci účastníci experimentu. V rovnakej dobe, vplyv niektorých z nich v procese je zanedbateľný. Napríklad, a priori, že je zrejmé, že hmotnosť kyvadla a pružnosť priadze za určitých podmienok mať podstatnejší vplyv na dobu kmitanie matematického kyvadla je zanedbateľne malý, takže ich vplyv je vylúčené do úvahy.

Stanovenie obdobie kmitanie kyvadla, pokiaľ nie je najjednoduchšie sotva známy, je toto: doba - doba, počas ktorej sa koná jednu kompletnú osciláciu. Povedzme, aby sa značka v jednej z krajných bodov pohybu nákladu. Teraz zakaždým, keď je bod uzavretý, takže počítanie počtu kompletných kmitov a zaznamenajte čas, povedzme, 100 vibrácií. Určovať trvania jednej periódy je hračka. Vykonávame tento experiment oscilujúca v jednej rovine kyvadla v nasledujúcich prípadoch:

- rôzne počiatočné amplitúdy;

- odlišné hmotnosti nákladu.

Dostaneme ohromujúce výsledky na prvý pohľad: Vo všetkých prípadoch je doba jednoduchého kyvadla oscilácií zostáva nezmenený. Inými slovami, amplitúda a počiatočná hmotnosť materiálu bodu na dobu trvania nie sú ovplyvňovať. Pre ďalšie diskusiu je jediná nevýhoda - pretože výška nákladu počas jazdy zmeniť, a vratná sila pozdĺž premenné path, čo je nevhodné pre výpočty. Mierne podviesť - push kyvadla aj v priečnom smere - začína popísať kužeľový povrch, je doba T otáčania zostáva rovnaký, rýchlosť pohybu pozdĺž obvodu V - konštantný obvode, pozdĺž ktorej sa pohybuje nákladový S = 2πr, vratnú silu smerujúcu pozdĺž polomeru.

Potom spočítame periódu kmitania jednoduchého kyvadla:

T = S / V = 2πr / v

V prípade, že dĺžka závitu l výrazne veľkosti nákladu (aspoň 15 až 20 krát), a vrcholový uhol závitu sklonu je malý (malé amplitúde), možno predpokladať, že vratná sila P sa rovná dostredivé sily F:
P = F = m * V * V / r

Na druhej strane obdobie vratné sily a momentu zotrvačnosti záťaže je rovnaká, a potom

P * l = R * (m * g), čo znamená, pričom do úvahy, že P = F, nasledujúce rovnice: R * m * g / l = m * v * v / r

Nie je ťažké nájsť rýchlosť kyvadla: v = r * √g / l.

A teraz si na úplne prvé výraz pre obdobie a nahradiť hodnotu rýchlosti:

T = 2πr / r * √g / l

Po transformácii vzorec období triviálne matematický kyvadla kývanie v konečnej forme je nasledovné:

T = 2 π √ l / g

Teraz už experimentálne získané výsledky nezávislosti obdobie kmitania hmotnosti nákladu a amplitúdy boli potvrdené v analytickej forme a nezdá sa, že by to "úžasné", ako sa hovorí, ako je požadované.

Okrem iného, že sa na posledne výraz pre dobu kmitania matematického kyvadla, môžete vidieť vynikajúcu príležitosť pre meranie zrýchlenia gravitácie. Postačí zostaviť referenčnej kyvadlo v každom mieste na zemi a na meranie času jeho kmitania. A tak, úplne nečakane, jednoduchý a priamočiary kyvadlo dal nám vynikajúcu príležitosť na štúdium rozloženia hustoty zemskej kôry, do vyhľadávania ložísk nerastných surovín krajiny. Ale to je iný príbeh.