Teoretické základy elektrotechniky: metóda uzlových napätie

Metóda uzlových napätie - výpočet elektrických obvodov, v ktorých hodnoty napätia sú premenných uzlov reťazce vzhľadom k zostave základne. Rovnica sa zostavujú na základe prvého Kirchhoffovho zákona, ktorý umožňuje znížiť počet rovníc na hodnotu K-1, kde k - počet uzlov obvodu. je najlepšie používať túto metódu, kedy počet vetiev okruhu viac ako dva. Metóda uzlových napätie našiel uplatnenie v počítačových programoch simulácie elektrických obvodov, kvôli uľahčeniu tvorby uzlov algoritmu rovníc.

Uzlové napätie sa nazývajú ľubovoľný napätie medzi referenčným uzlom (je nastavený na nulu potenciál) a každý z uzlov. Diagramy predstavujú uzemnený komplet.

Zoberme si rôzne metódy výpočtu elektrických obvodov

Podstata tohto spôsobu spočíva v riešení sústavy rovníc s použitím stanoveného potenciály, ktoré každý uzol obvodu vzhľadom na referenčný uzla. Za to, že výpočtové obvody používajúce Ohmov zákon, ktorý je daný aktuálnej hodnoty všetkých odvetviach.

Komplexné výpočtové obvody v nasledujúcom poradí:

1. compise diagram so všetkými prvkami.

2. Musí byť ľubovoľný referenčný uzol. Okrem toho sa odporúča voliť uzol, v ktorom najväčší počet pobočiek zbiehajú.

3. Nastavte ľubovoľný smer prúdov vo všetkých odvetviach, ktorá je označená na obrázku.

4. Na výpočet potenciálov zostávajúce uzly vzhľadom k vybranej referenčnej uzol je vyrobená systému rovníc.

Rovnosť takéhoto systému bude mať nasledujúce podobu:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, kde:

• G - množstvo konárov vodivých pripojených k uzlu;
• U - hodnota uzlových napätie;
• ΣEG - algebraický súčet produktov EMF vetiev, ktoré sú v tesnej blízkosti miesta, ich vodivosti. (V prípade, že elektromotorické sila pôsobí v smere zostavovania, zatiaľ čo produkt je priradené znamienko "+" v opačnom prípade - "-").

Vyššie uvedená sústava rovníc umožňuje ľahký výpočet požadovaných hodnôt uzlových napätí. Má názov - systém uzlových rovníc. V prípade, že je zložitý elektrický obvod zložený z n-tého počtu uzlov, je nutné, aby uzlový rovnica je o jednu menší ako počet uzlov. Vzhľadom na to, že všetky rovnice sú zapísané na základe tohto prvého Kirchhoffovho zákona, mala by vypočítaná reťazec obsahovať len nezávislé zdroje elektrického prúdu. V prípade, že okruh obsahuje zdroj napätia, musia byť nahradené zodpovedajúcimi zdrojmi prúdu. Okrem toho, nodálny rovnica môže byť zapísaná vo forme matice.

5. Systém rovníc je riešený pre uzlové napätie, určenie ich hodnoty.

6. Potom, pre každú vetvu, všetky hodnoty elektrického prúdu v obvode sa vypočíta zvlášť podľa Ohmovho zákona.

I = (Ua - Ub + ΣEab) / ΣRab, kde:

• I - vetvy prúdu hodnotového reťazca;
• Ua - potenciál uzla rovnako;
• Ub - potenciál uzla B;
• ΣEab - algebraický súčet pobočky;
• ΣRab - aritmetický súčet odporu vetvy.

Spôsob uzol napätia pre obvody pozostávajú z dvoch zostáv

Pri výpočte elektrických obvodov, ktoré obsahujú iba dva uzly, systém rovníc pozostáva z jednej rovnice, z ktorej je možné vypočítať priamo hodnotu uzlových napätie:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, kde:

• ΣnEnGn - algebraický súčet súčinu EMF vetiev na vodivosti týchto vetiev;
• ΣnJn - algebraický súčet súčasných zdrojov;
• ΣmGm - aritmetický súčet vodivosťou zo všetkých odborov medzi uzlami.

Metóda uzlových napätie má nasledujúce matematické výhody: jednoduchosť výpočtu a významné zníženie počtu aritmetických operácií.