Oblasť hranola základne, z trojuholníková do polygonálne

Ostatné hranoly odlišné od seba navzájom. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete zistiť plochu hranola základne, je potrebné pochopiť, aké to je.

všeobecná teória

Prism je akákoľvek mnohosten, ktorého strany majú tvar rovnobežníka. V tomto prípade, jeho základňa môže byť akýkoľvek mnohosten - z trojuholníka na N-gon. Vyznačujúci sa tým, hranol základňa sú vždy navzájom rovné. Že sa nevzťahuje na bokoch - môžu značne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov sa stretol nielen plochu hranola základne. To môže vyžadovať znalosť bočného povrchu, to znamená, že všetky plochy, ktoré nie sú základne. Kompletné povrch musí byť spojenie všetkých plôch, ktoré tvoria hranol.

Niekedy výška sa objaví v problémoch. To je kolmá k základni. Uhlopriečka mnohostena je segment, ktorý sa pripája akékoľvek dva vrcholy párov, ktoré nepatria do rovnakej strane.

Je potrebné poznamenať, že oblasť báza pravouhlého hranolu alebo naklonené nezávislá na uhle medzi nimi a bočnými stranami. Ak majú rovnaký tvar na hornej a dolnej tváre, ich plochy sú si rovné.

trojboký hranol

To je na spodnej časti obrázku, ktorý má tri vrcholy, že je trojuholník. Je známe, že je iná. V prípade, že trojuholník je pravouhlý, stačí si uvedomiť, že priestor vymedzený nohy polovice práce.

Matematické vyjadrenie je nasledujúce: S = pol av.

Pre zistenie plochu trojuholníkové hranola bázy vo svojej všeobecnej forme, vhodnej vzorca Heron a jeden, v ktorom je prijaté ruka polovici výšky vykonáva nej.

Prvý vzorec treba zapísať ako: S = √ (p (p-i) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) je prítomná v zázname, ktorý je súčtom troch strán, deleno dvomi.

Po druhé: S =? _A n * a.

V prípade potreby sa učiť stopy trojbokého hranola, ktorý je v poriadku, potom je trojuholník je rovnostranný. Pre to má svoj vlastný vzorec: S = ¼ a ² * √3.

štvoruholníkové hranol

Jej základom je niektorý zo známych štvoruholníkov. To môže byť obdĺžnik alebo štvorec, kosoštvorec, alebo box. V každom prípade, aby sa vypočítať plochu hranola základne, bude potrebovať svoj vlastný vzorec.

Ak je substrát - obdĺžnika, jeho plocha je definovaná ako: S = Av, kde A a B - obdĺžnika.

Pokiaľ ide o štvorhrannú hranola, hranol základňa vhodnom mieste sa vypočíta podľa vzorca pre štvorca. Vzhľadom na to, že to, čo sa ukázalo byť ležať na dne. A S = ^2.

V prípade, keď je základ - je krabica, bude musieť takýto rovnica: S = a * n _a. Stáva sa, že na strane boxu a sú jedným z rohov. Potom, pre výpočet výšky, že je potrebné použiť ďalšie vzorec: N ₌ B * sin A. Okrem toho, že uhol A je priľahlý k bočnému "b" a výške n _a naproti na tomto rohu.

V prípade, že základňa hranola je kosoštvorec, potom sa na určenie jeho plocha bude potrebovať rovnaký vzorec ako to rovnobežníka (ako je to jeho konkrétny prípad). , Ale je možné tiež použiť ako: S = pol d ₁ d _2. Tu, d ₁ a d ₂ - dve uhlopriečky kosoštvorce.

päťuholníkové hranol

Tento prípad sa týka rozkladu mnohouholníka do trojuholníkov, ktorých plochy sú ľahšie sa učiť. Aj keď sa to stane, že údaje môžu byť iný počet vrcholov.

Vzhľadom k tomu, hranola základne - pravidelný päťuholník, môže byť rozdelená do piatich rovnostranného trojuholníka. Potom hranol základná plocha rovná ploche trojuholníka (pozri vyššie uvedený vzorec možno) vynásobí piatimi.

Pravidelný šesťuholníkový hranol

Podľa princípu popísaného pre päťbokým hranola, je možné prerušiť šesťhranné základňa 6 rovnostranné trojuholníky. Vzorec stopa ako hranol podobná predchádzajúcej. Iba v tom rovnostranný trojuholník oblasť by mali byť vynásobené šiestich.

Pozrite vzorec je teda: S = 3/2 a ² * √3.

úlohy

Číslo 1. Dana hneď rovno obdĺžnikový hranol. Jeho uhlopriečka sa rovná 22 cm, výška 14 cm mnohosten - výpočet hranol základnú plochu a celý povrch ..

Rozhodnutie. hranol základňa je štvorec, ale strana nie je známa. Je možné nájsť hodnotu uhlopriečky štvorca (x), ktorá je spojená s priečnym hranolom (d) a jeho výška (n). x ² = d ² - N ^2. Na druhej strane, tento segment "x" je prepona trojuholníka, ktorého nohy sú rovná strane námestia. Tj x ² = ² + ^2. Tak sa ukazuje, že ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D náhradné číslo 22, a "n" je nahradený jeho hodnotu - 14, sa ukazuje, že strana štvorca je rovná 12 cm, teraz len naučiť stopu: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Nájsť oblasť celej ploche, je potrebné stanoviť hodnotu dvojnásobku základne a štvornásobok štvorcový stranu. Tá je ľahké nájsť vzorec pre obdĺžnika: násobiť výšku a smerom k základni mnohostena. Čo je o 14 a 12, toto číslo sa bude rovnať 168 ^cm2. Celková plocha povrchu hranola je 960 ^cm2.

Odpoveď. Plocha základne hranola sa rovná 144 ^cm2. Celý povrch - 960 ^cm2.

Číslo 2. Dan pravidelný trojboký hranol. Na základni je trojuholník s strane 6 cm Táto diagonálnej bočná plocha je 10 cm štvorcových Výpočet: .. základňu a bočné povrch.

Rozhodnutie. Vzhľadom k tomu, hranol je správne, potom jeho základňa je rovnostranný trojuholník. Preto je priestor 6 je rovný druhá mocnina, vynásobený ¼ a druhej odmocniny 3. jednoduchý výpočet dáva výsledok: 9√3 ^cm2. Táto oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné plochy sú zhodné a predstavujú tvar obdĺžnika so stranami 6 a 10 cm. Aby bolo možné vypočítať ich dostatočnú plochu k tomu násobiť čísla. Potom je vynásobí tromi, pretože bočné steny v hranola toľko. Potom sa bočné povrch rany je 180 ^cm2.

Odpoveď. Námestie: Substrát - 9√3 ^cm2, bočné povrch hranola - 180 cm ^2.