Matematické matice. násobenie matíc

Viac starovekej čínskej matematiky použité pri ich výpočte príspevku vo forme tabuľky s určitým počtom riadkov a stĺpcov. Potom, ako sú matematické objekty označovaný ako "magický štvorec". Hoci sú známe prípady používanie tabuliek v tvare trojuholníkov, ktoré neboli široko prijaté.

K dnešnému dňu, matematický matrice všeobecne známe, obokt obdĺžnikového tvaru s vopred stanoveným počtom stĺpcov a symbolov, ktoré definujú rozmery matrice. V matematike, forma záznam bol široko používaný pre záznam v kompaktnej forme diferenciálnych systémov, ako aj lineárnych rovníc. Predpokladá sa, že počet riadkov v matici, ktorá sa rovná počtu v systéme rovníc, počet stĺpcov zodpovedá koľko musí byť neznáme definovaná v priebehu riešenia.

Okrem toho, že matrica sa v priebehu jeho riešení vedie k nájdeniu neznámeho inherentnú stave systému, existuje rad algebraických operácií, ktoré sú povolené pre prepravu po danú matematický objekt. Tento zoznam obsahuje prídavok matríc, ktoré majú rovnaké rozmery. Násobenie matíc s vhodnými rozmermi (je možné násobiť matricu s jednou stranou, ktorá má počet stĺpcov, ktorý sa rovná počtu riadkov matice na druhej strane). Je tiež možnosť násobiť matice vektorom, alebo prvok alebo základným krúžkom (inak skalárna).

Vzhľadom k maticové násobenie treba pozorne sledovať, aby prísne prvý počet stĺpcov, ktorý sa rovná počtu riadkov druhej. V opačnom prípade nie je definovaná akcia matrice. Podľa pravidla, podľa ktorých sa matrice-maticové násobenie, každý prvok v novej poľa sa rovná súčtu produktov zodpovedajúcich prvkov radov prvých maticové prvky z ďalších stĺpcoch.

Pre názornosť uvažujme príklad toho, ako dochádza k násobenie matíc. Take maticu A

Február 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

vynásobiť ho matice B

3 -2

1 0

4 -3.

Prvok v prvom riadku prvého stĺpca výslednej matice je rovný 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. V súlade s tým, v prvom riadku v druhom stĺpci prvku sa bude rovnať 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), a tak ďalej až do naplnenia každého prvku novej matrice. Pravidlo násobenie matíc zahŕňa, že výsledok parametrov výrobku MXN matrice matrice, ktorá má pomer NXK, stáva tabuľku, ktorá má veľkosť m x k. V nadväznosti na toto pravidlo, môžeme konštatovať, že výrobok z tzv štvorcových matíc, v uvedenom poradí, v rovnakom poradí je vždy definovaný.

Z vlastností vlastnených násobenie matíc by mali byť pridelené ako základný skutočnosťou, že táto operácia nie je komutatívna. To je súčin matica M na N nie je rovná súčinu N M. V prípade štvorcových matíc rovnakého rádu je pozorované, že ich vpred a vzad produkt sa vždy určuje, líšia sa len v dôsledku toho, obdĺžnikové matice, ako určité podmienky nie sú vždy splnené.

V násobenie matíc existuje rad vlastností, ktoré majú jasnú matematické dôkazy. Asociativita násobenie znamená vernosť nasledujúce matematický výraz: (MN) K = M (NK), kde M, N, a K - matice s parametrami, na ktorej je násobenie definované. Distributivity násobenie predpokladá, že M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kde L - počet.

Dôsledkom vlastností maticového násobenia, ktorá sa nazýva "asociatívne", to znamená, že sa v produkte, ktorý obsahuje medzi tromi alebo viacerými faktorov, je umožnený vstup bez použitia držiakov.

Použitie distribučné vlastnosť dáva možnosť odhaliť rovnátka pri zvažovaní výrazy matice. Upozorňujeme, že ak otvoríme konzol, je nutné zachovať poradie faktorov.

Použitie výrazov matice nielen kompaktné záznam ťažkopádne sústavy rovníc, ale tiež uľahčuje spracovanie a riešenie.