Aký je neoddeliteľnou súčasťou, a aká je jeho fyzikálny význam

Vzhľad bol pojem integrálne kvôli potrebe nájsť primitívne funkciu jej derivátu, a určiť hodnotu pracovného priestoru zložitých tvarov, prejdenú vzdialenosť vzdialenosť, s parametrami uvedenými krivky pomocou nelineárnych rovníc.

samozrejme a fyziky vieme, že práca je súčin sily na vzdialenosť. Ak všetko je pohyb pri konštantnej rýchlosti alebo vzdialenosť prekonať s použitím rovnakej sily, potom je všetko jasné, jednoducho násobiť. Aký je integrálnou konštanty? Jedná sa o lineárny funkcií v tvare y = kx + c.

Ale sila na prevádzku sa môže líšiť a v niektorých riadnej vzťahu. Podobná situácia nastáva pri výpočte prejdenej vzdialenosti, v prípade, že rýchlosť nie je konštantná.

Tak, to je pochopiteľné, prečo tam je integrálnou. Definovanie to ako súčet produktov hodnôt funkcie na nekonečne prírastok argumentu úplne opisuje hlavný význam tohto pojmu, ako sa na oblasť obrázku ohraničené hornom riadku funkcie, a okraje - vymedzenie hraníc.

Jean Gaston Darboux, francúzsky matematik, v druhej polovici XIX storočia je veľmi jasne vysvetlené, že tento integrál. Urobil to tak jasné, že celá nebude ťažké pochopiť, dokonca aj školáka strednú školu v tejto veci.

Predpokladajme, že je funkcia akéhokoľvek zložitého tvaru. y-os, na ktoré sú uložené na hodnotu argumentu, je rozdelený do malých intervaloch, v ideálnom prípade, že sú nekonečne malé, ale preto, že pojem nekonečna je úplne abstraktné, stačí si predstaviť, len malé kúsky, je množstvo, ktoré je zvyčajne označovaný gréckym písmenom delta (delta).

Funkcia bola "plátky" do menších blokov.

Každá hodnota argumentu zodpovedá bodu na osi úsek, pri ktorej uložené zodpovedajúcej hodnoty funkcie. Ale ako hranice vo vybranej oblasti dve hodnoty a funkcie bude tiež dve alebo viac a menej.

Súčet produktov veľké hodnoty pre prírastok delta nazýva Darboux veľké množstvo, a je označovaný ako S. Preto, menšie hodnoty pre obmedzené oblasti vynásobený ó, tvoria malé množstvo Darboux y. Namiesto samo sa podobá pravouhlý lichobežník, tak, aby v závislosti na zakrivenie línie v dôsledku nekonečne prírastok možno zanedbať. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť oblasť geometrického tvaru - zloženom kusy väčších aj menších hodnôt funkcie na delta-prírastok a delenie dvoma, ktorá je definovaná ako aritmetický priemer.

To je to, čo je integrálnou Darboux:

s = Σf (x) Δ - malé množstvo;

S = Σf (x + Δ) Δ - veľké množstvo.

Takže, čo je integrálnou? Oblasti ohraničenej funkcie linky a vymedzenie hraníc sa rovná:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c

To znamená, že aritmetický priemer hlavné a malé množstvo Darbu.s - konštantnú hodnotu, vratná po diferenciáciu.

na geometrickom vyjadrenie základe tejto koncepcie je zrejmé fyzikálny význam integrál. Hranaté tvary, načrtol funkciu rýchlosti a obmedzený časový interval na osi x bude dĺžka prejdenej vzdialenosti.

L = ∫f (x) dx v intervale t1 až t2,

kde

f (x) - závisí na rýchlosti, to je vzorec, ktorými sa mení v priebehu času;

L - dĺžka dráhy;

t1 - počiatočný čas cesty;

t2 - doba dokončenia cesty.

Presne rovnaký princíp je určená množstvom práce, ale bude uložená na osi X vzdialenosť a os - množstvo sily pôsobia na každý jednotlivý bod.