Ako nájsť oblasť lichobežníka?

Pred nájdením oblasti lichobežníka je potrebné uviesť jeho definíciu.

Trapéz je geometrická postava so štyrmi rohmi, v ktorých sú obe strany navzájom rovnobežné a ostatné dva nie sú. Obe strany, ktoré sú navzájom rovnobežné, sa nazývajú základne a neparalelné bočné. Ak sú strany, ktoré sú bočné, rovnaké, lichobežník sa bude nazývať rovnoramenné. Ak na križovatke tvorí pravý uhol, je pravouhlý.

V algebri je tu aj koncepcia zakriveného lichobežníka, čo znamená číslicu ohraničenú na jednej strane osou x a na druhej strane graf funkcie y = f (x) b a definovaný na intervale [a; b]

Ako nájsť oblasť lichobežníka

Takýto geometrický obraz sa vypočíta podľa vzorca S = 0,5 * (a + b) * h, kde a a b sú dĺžky lichobežníkových báz a h je jeho výška.

Príklad. V prípade lichobežníka, ktorého jedna základňa je 2 cm, druhá 3 cm a výška 4 cm. Vypočítajte plochu vzorecom, získame výsledok: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Z toho istého vzorca vyplýva, že keď poznáme plochu tejto postavy, jej výšku, dĺžku jednej strany, možno nájsť dĺžku druhej. Druhá možnosť - poznať dĺžku strán a oblasť lichobežníka, nájdete jeho výšku.

Príklad. Zobrazí sa lichobežník, v ktorom je jedna základňa 3 krát dlhšia ako druhá. Výška obrázku je 3 cm, plocha je 24 cm2. Je potrebné nájsť dĺžku obidvoch základov.

Riešenie. Plocha sa vypočíta podľa tohto vzorca: S = 0,5 * (a + b) * h. Z podmienok problému je zrejmé, že jedna strana je trikrát väčšia než tá druhá, a preto a = 3c. Nahradíme vo vzorci a dostaneme S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4B * h. V dôsledku toho získame S = 2η * h, to znamená, v = S / 2h. Nahradíme číselné hodnoty a dostaneme 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Nie je to však jediný spôsob, ako určiť oblasť tohto čísla. Podľa druhej metódy predtým, než nájdete oblasť lichobežníka, môžete ju rozdeliť na jednoduché geometrické tvary: obdĺžnik a dva trojuholníky (alebo jeden trojuholník, ak je obdĺžnikový lichobežník). V tomto prípade sa celková plocha vypočíta ako súčet oblastí týchto čísel. Voľba - môžete ho zadať do obdĺžnika, ktorého strana sa bude rovnať dĺžke väčšej základne. V tomto prípade je plocha lichobežníka definovaná ako rozdiel medzi plochami obdĺžnika a trojuholníkov.

Ako nájsť priestor obdĺžnikového lichobežníka? Predtým sa hovorilo, že obdĺžnikový lichobežník môže byť nazývaný lichobežníkom, v ktorom je základňou (nazývame to a) a bočnou stranou, ktorá sa pretína a tvorí roh. Preto na tomto obrázku bude avsd strana c znamenať výšku. Potom, keď poznáme dĺžku všetkých 3 strán, nájdeme plochu obrázku S = 0,5 * (a + b) * s.

Najjednoduchší vzorec je nasledovný: S = k * h, kde k je dĺžka strednej čiary lichobežníka, h je jeho výška. Problémom je, že v praxi je jednoduchšie merať dĺžku základov než nájsť strednú čiaru. A to je nasledovné:

Vzhľadom na: nerovnaký, nepravoúhlý lichobežník ABCD, v ktorom sú strany AB a SD základňou. Pred nájdením plochy lichobežníka by mali byť segmenty AC a VD rozdelené na 2 rovnaké časti, označujúce priesečníky písmenami T a K. Potom bude priamka GK, rovnobežná so základňami, stredná čiara lichobežníka m.

Ďalším zvláštnym prípadom je, keď je lichobežník rovnostranný. Pre to budú robiť všetky vyššie uvedené vzorce (samozrejme okrem vzorcov pre obdĺžnikové). Jeho oblasť môže byť určená znalosťou uhla medzi základňami. Vzorec je nasledujúci: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kde a a b sú dĺžky báz, c je dĺžka bočnej strany a x je uhol medzi nimi.

Niekedy je potrebné určiť oblasť daného čísla nielen v geometrii, ale aj v algebe v súradnicovom systéme. V tomto ohľade študenti majú otázku, ako nájsť trapéznu oblasť podľa súradníc. Princíp výpočtu je rovnaký - určiť dĺžku strán ako rozdiel v súradniciach základných bodov, vypočítať výšku a vypočítať plochu podľa prvého vzorca. Výška bude rovná čiara vytiahnutá z rohu jednej zo základov k druhej základni.

Integrál sa používa na určenie plochy zakriveného lichobežníka.