Čo je Simpsonova metóda a ako ju implementovať v Pascalu

Ak chcete vypočítať hodnotu integrálu, aj keď je približná, existuje vynikajúca metóda pomenovaná podľa jeho tvorcu - metóda Simpson. Takisto sa nazýva metóda paraboly, pretože používa konštrukciu paraboly. Tento údaj je postavený čo najbližšie k funkcii. Vlastne, pretože nie je možné vytvoriť parabolu, ktorej body sa presne zhodujú s bodmi funkcie, integrál je približne. Vzorec na jeho nájdenie s hranicami a a b vyzerá takto: 1 / h * (y ₀ + 4y ₁ + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + yn). Tu stačí vypočítať každý y od 0 do n, kde n je určený sami - čím viac, tým lepšie, pretože čím viac y sú, tým bližšie k skutočnej hodnote, ktorú dostaneme. Pokiaľ ide o h, tento krok sa vypočíta podľa tohto vzorca: (ba) / (n-1).

Teoreticky je všetko jednoduché, ale bolo by potrebné, aby to všetko bolo v praxi vykonané. Pre mnohých programátorov neexistuje lepší spôsob, ako vyriešiť problém, akým je napríklad metóda Simpson-Pascal alebo Delphi. V tomto prostredí je veľmi jednoduché nielen vypočítať integrálu, ale aj konštruovať funkčný graf a dokonca aj trapezik postavený na ňom. Takže zistíme, ako rýchlo implementovať metódu Simpson a ak to chceme, dokonca vysvetliť, ako tu a čo je organizované, pre každého záujemcu.

Ale predtým, nezabudnite, ako integrál vyzerá. Toto je číslo, ktoré je ohraničené čiarami začínajúcimi na osi x, to znamená a a b.

Takže, v prvom rade musíte vytvoriť funkciu pre integračnú funkciu (ľúto pre tautológiu) v programe, v ktorej stačí napísať f: = a čo nájdeme ako integrál. Je nesmierne dôležité, aby sa pri zadávaní funkcie do jazyka Pascal nesprávne. Ale toto je samostatná téma pre rozhovor. Výsledný kód bude vyzerať takto:

Funkcia f (x: skutočná): skutočná;

A hlavný text funkcie

začať

F: = 25 * ln (x) + sin (10); {Tu je potrebné napísať obsah vašej funkcie}

skončiť;

Ďalej píšeme funkciu pre implementáciu metódy Simpson. Začiatok bude niečo takto:

Funkcia simpsonmetod (a, b: reálne; n: celé číslo): reálne;

Ďalej deklarujte premenné:

var

S: skutočné; {Priemerné sumy (ďalej rozumieť)}

H: reálne; {Krok}

My: celé číslo; {Len počítadlo}

Mno: celé číslo; {Pravidelné násobitele}

A teraz, vlastne samotný program:

začať

H: = (ba) / (n-1); {Krok sme vypočítali pomocou štandardného vzorca. Niekedy je v úlohe napísaný krok, v tomto prípade sa tento vzorec nevzťahuje}

S: = f (b) + f (a); {Nastavte počiatočnú hodnotu kroku}

Mno: = 4; {Zapamätajte si vzorec - 1 / h * (y ₀ + 4y _{1 ...} tu sa píše 4, druhý multiplikátor je 2, ale viac na tomto}

Teraz rovnaký základný vzorec:

Pre moje: = 1 až n-2 začať

S: = s + mno * f (a + h * mu); {Do súčtu pridáme ďalší faktor vynásobený 4 * y _n alebo 2 * y _n }

Ak (mno = 4) potom mno: = 2 else množ: = 4; {V tomto prípade sa multiplikátor zmení - ak je teraz 4, mení sa na 2 a naopak}

skončiť;

Simpsonmetod: = s * h / 3; {Výsledná suma sa vynásobí h / 3 podľa vzorca}

end.

To je všetko - robíme všetky kroky podľa vzorca. Ak ste ešte nevedeli, ako použiť metódu Simpson na hlavný program, príklad vám pomôže.

Takže po napísaní všetkých funkcií, ktoré píšeme

začať

N: = 3; {Set n}

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {Keďže Simpsonova metóda je na výpočet integrálu od a do b, bude niekoľko výpočtových krokov, takže organizujeme cyklus}

opakovať

Q2: = q; {Predchádzajúci krok je zapamätaný}

N: = n + 2;

Q: = simpsonmetod (a, b, n); {A vypočíta sa ďalšia hodnota}

Až do (abs (q-q2) <0.001); {Je napísaná presnosť úlohy, takže kým sa nedosiahne požadovaná presnosť, musíte zopakovať rovnaké akcie}

Tak to je - Simpsonova metóda. V skutočnosti nič zložité, všetko je napísané veľmi rýchlo! Teraz otvorte Turbo Pascal a začnite písať program.